1 задача В гостинице 5 мест. По очереди заходят 5 гостей. Сколько мест на выбор у каждого?
2 задача
В гостинице 5 разных номеров. Сколько комбинаций снять 5 разных номеров? -4 разных номера? -3 разных номера?-?.
3 задача
В гостинице 5 мест. По очереди заходят 3 гостя. Сколько мест на выбор у каждого?

Решение верно, далее нужно не интегрировать, а брать производную (найти екстримальные, стационарные, критические и т.п. - что суть одно и то же - точки) и приравнивать ее нулю.
dV/da=(1/3)*n*L^3*(-2*cosa*sina*sina+(cosa)^2*cosa)=0
-2*cosa*sina*sina+(cosa)^2*cosa=0
cosa*(-2*(sina)^2+(cosa)^2)=0

cosa=0 - не имеет физического смысла, т.к. при этом объем равен нулю V=(1/3)*n*L^3*(0)^2*sina=0

-2*(sina)^2+(cosa)^2=0
-2*(sina)^2+1-(sina)^2=0
3*(sina)^2=1, откуда
sina=sqr(1/3) и подставляя это значение в формулу для H:
H=L*sina=L*sqr(1/3)

Здесь sqr - корень квадратный.

Симметрия относительно оси ординат (ось OY) обозначает изменение знака координаты по X на противоположный, следовательно координаты симметричного прямоугольника будут равны:
A1(1;-1); B1(1;4); C1(-7;4); D1(-7;-1);

Высота прямоугольника равна расстоянию между точками A1 и B1.
Поскольку абсцисса точек одинакова, то расстояние равно модулю разности ординат: |A1 B1| = |4 - (-1)| = 5

Ширина прямоугольника равна расстоянию между точками A1 и D1.
Поскольку ордината точек одинакова, то расстояние равно модулю разности абсцисс: |A1 D1| = |1 - (-7)| = 8

Площадь прямоугольника равна произведению длин высоты на ширину, т.е. S = 5 * 8 = 40

ответ: 40