10. Докажите, что периметр треугольника, стороны которого яв- ляются средними линиями треугольника ABC, равен половине
периметра треугольника ABC.

берём 7 банок наугад
с клубничным может остаться минимум  1 банка или максимум 8 банок, при этом соответственно, с малиновым и клюквенным  останетсямаксимум 
12 банок (7;5) или минимум 5 банок (0;5)или(1;4)или(2;3)
          осталось: (По крайней мере 4 одного и 3 другого)
1 банка клубн. 12 банок (7;5)  с малин. и клюкв.
2 банки клубн. 11 банок (7;4) или (6;5)
3 банки клубн. 10 банок (7;3) или (6;4) или (5;5)

8 банок  клубн.  5 банок (0;5)или(1;4)или(2;3)

7 это наибольшее число банок можно взять так чтобы там наверняка осталось по крайней мере 4 банки одного варенья и 3 банки другого
пояснение:
например возьмём  7б(0;5) означает взято 7 банок с малиновым и клюквенным вареньем, осталось 0 банок с малиновым и 5 банок с клюквенным вареньем, 0 и 5 можно менять местами.

Пусть двузначное число N состоит из х десятков и у единиц,  т.е.  число имеет вид ху,  (где х ≠ 0, иначе число было бы однозначным) и оно может быть записано как сумма разрядных слагаемых N =  10х + уТогда  составим систему            ( х + у)*5 = 10х + у             2.25*ху = 10х + у
            5х + 5у = 10х + у            5х =  4у            у = 5х /4

Тогда, подставив у во второе уравнение, получим:   9/4*х*5х /4 = 10х + 5х /4          
   9х/4* 5х/4  = 10х + 5х/4        |*16   9х* 5х = 160х +  20х
   45х²  = 180х      | : 45
   х²  =  4х               | :х   (х ≠ 0)   х = 4
у = 5х /4 =  5*4 /4 = 5
ответ:  это число 45.