10 класс. решите показательное уравнение двумя методом группировки и методом сведения к квадратному уравнению.

Наибольшим общим делителем нескольких чисел называется  наибольшее число, на которое делятся эти числа без остатка.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
Например, НОД (105; 150 и 315) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
105 = 3 * 5 * 7                           105 : 15 = 7
150 = 2 * 3 * 5 * 5                      150 : 15 = 10
315 = 3 * 3 * 5 * 7                       315 : 15 = 21

1 задача
начало было в первой бочке 3х литров, а во второй х Затем, когда начали переливать получилось в первой бочке 3х-78 л, а во второй х+42 Составим уравнение

3х-78=х+42

3х-х=78+42

2х=120

х=120:2

х=60 л было во второй бочке

60*3=180 л было в первой бочке

 

стало в первой бочке  180-78=102 л

стало во второй бочке  60+42=102 л

2 задача

Пусть скорость автомобиля равна х км/ч,
тогда скорость автобуса равна х-26 км/ч.
За 5 часов автобус пройдёт путь равный 5(х-26) км,
а автомобиль за 3 часа пройдёт 3х км.
По условию это одно и то же расстояние.
Составляем уравнение:
5(х-26)=3х
5х-130=3х
5х-3х=130
2х=130
х=130:2
х=65 (км/ч)- скорость автомобиля
х-26=65-26=39 (км/ч) - скорость автомобиля