100
1) сформулируйте определение окрестности точки x ∈ r. [л. 2.]
2) сформулируйте определение ε-окрестности точки x ∈ r. [л. 2.]
3) сформулируйте определение окрестности +∞. [л. 2.]
4) сформулируйте определение окрестности −∞. [л. 2.]
5) сформулируйте определение окрестности ∞. [л. 2.]
6) сформулируйте определение предела последовательности. [л. 4.]
7) сформулируйте определение сходящейся последовательности. [л. 4.]
8) сформулируйте определение ограниченной последовательности. [л. 4.]
9) сформулируйте определение монотонной последовательности. [л. 3, 4.]
10) сформулируйте определение возрастающей последовательности. [л. 3, 4.]
11) сформулируйте определение убывающей последовательности. [л. 3, 4.]
12) сформулируйте определение невозрастающей последовательности. [л. 3, 4.]
13) сформулируйте определение неубывающей последовательности. [л. 3, 4.]
14) сформулируйте определение последовательности. [л. 4.]
15) сформулируйте критерий коши существования предела последовательности. [л. 4.]
16) сформулируйте определение по гейне предела функции. [л. 5.]
17) сформулируйте определение бесконечно малой функции. [л. 7.]
18) сформулируйте определение бесконечно большой функции. [л. 7.]
19) сформулируйте определение бесконечно малых функций одного порядка. [л. 8.]
20) сформулируйте определение несравнимых бесконечно малых функций. [л. 8.]
21) сформулируйте определение эквивалентных бесконечно малых функций. [л. 8.]
22) сформулируйте определение порядка малости одной функции относительно другой. [л. 8.]
23) сформулируйте определение приращения функции. [л. 9.]
24) сформулируйте определение непрерывности функции в точке (любое). [л. 9.]
25) сформулируйте определение непрерывности функции на интервале. [л. 9.]
26) сформулируйте определение непрерывности функции на отрезке. [л. 9.]
27) сформулируйте определение точки разрыва. [л. 9.]
28) сформулируйте определение точки устранимого разрыва. [л. 9.]
29) сформулируйте определение точки разрыва i-го рода. [л. 9.]
30) сформулируйте определение точки разрыва ii-го рода. [л. 9.]
1
определение предела по коши
(приводятся не все вопросы, остальные — по аналогии)
1) сформулируйте определение по коши limx→0
f(x) = b, где b ∈ r. соответствующий пример (с иллюстрацией). [л. 5.]
2) сформулируйте определение по коши limx→a
f(x) = +∞, где a ∈ r. соответствующий пример (с иллюстрацией). [л. 5.]
3) сформулируйте определение по коши limx→∞
f(x) = 0. соответствующий
пример (с иллюстрацией). [л. 5.]
4) сформулируйте определение по коши lim x→a−0
f(x) = −∞, где a ∈ r.
соответствующий пример (с иллюстрацией). [л. 6.]
формулировки теорем
1) сформулируйте теорему об ограниченности сходящейся числовой последовательности. [л. 4.]
2) сформулируйте теорему о связи функции, ее предела и бесконечно малой. [л. 7.]
3) сформулируйте теорему о сумме конечного числа бесконечно малых функций. [л. 7.]
4) сформулируйте теорему о произведении бесконечно малой на ограниченную функцию. [л. 7.]
5) сформулируйте теорему о связи бесконечно малой и бесконечно большой функций. [л. 7.]
6) сформулируйте теорему о необходимом и достаточном условии эквивалентности
бесконечно малых. [л. 8.]
7) сформулируйте теорему о сумме бесконечно малых разных порядков. [л. 8.]
2 рабочий: Если у первого-х, а по условию первый рабочий тратит на 4 часа меньше, значит время= х+4. Изготавливает 840 дет. Значит его скорость работы= 840\ х+4.
Разница между первой скоростью и второй составляет 2 детали в час. Составим уравнение:
780\х - 2= 840\(х+4)
780\х - 840\(х+4) - 2=0
780*(х+4)-840х - 2*(х²+4х)=0
780х+3120-840х-2х²-8х=0
-2х²-68х+3120=0
2х²+68х-3120=0
х²+34х-1560=0
D: 34²-4*(-1560)= 1156+6240=7396 √7396=86
1)х= -34-86\2= -120\2=-60 ( Не удовлетворяет условию, так как работа не может быть отрицательной)
2) х= 86-34\2=52\2=26.
Теперь поу словию, нам нужно найти работу 1 рабочего=( 780\х)= 780\26=30.
ответ: 30
2. Виливаємо 3-літровий в 10-літрову і ще раз наповнюємо 3-літровий з 7-літрового.6 1 3
3. Виливаємо 3-літровий в 10-літрову і переливаємо з 7-літрового в 3-літровий залишився 1 літр.9 0 1
4. Наповнюємо 7-літровий з 10-літрової2 7 1
5. з 7-літрового дополіваем доверху 3-літровий, в якій вже є 1 літр і як наслідок влізе тільки 2.2 5 3
Результат: в 7-ми літровомй залишається рівно 5 літрів.
Або такий б
7 0 3
7 3 0
4 3 3
4 6 0
1 6 3
1 7 2
8 0 2
8 2 0
5 2 3