Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
Еще в 671 году Зияд совершил поход на Балх. Город сдался, не оказывая сопротивления, и его жители согласились платить дань на прежних условиях. После этого Зияд, переправившись через Амударью, совершил вторжение в Мавераннахр.
В 673 году Абдаллах, сын ар-Раби, захватил укрепленные города, прикрывавшие важнейшие переправы через Амударью, – Амуйе и Заммом. Но после смерти ар-Раби он был вынужден вернуться в Мерв, где и сам умер через два месяца. Причиной смерти и отца, и сына послужила, по всей видимости, чума.
Новым наместником Хорасана стал Убайдаллах ибн Зияд. Уже через пару месяцев после принятия должности он с двадцатичетырехтысячным войском переправился через Амударью и двинулся на Бухару. Дело было в том, что до арабов дошли сведения о смерти правителя Бухары и о том, что город остался на попечении его вдовы. Но в сорока километрах от Бухары арабы столкнулись с жестоким сопротивлением. Небольшой, но богатый городок Байканда (Пайкенда) был взят ими лишь... наполовину. Вторая его часть, отгороженная стеной, так и осталась в руках местных жителей. Момент внезапности нападения был упущен, и бухарцы обратились за к тюркам.
Правительница Бухары начала вести с подошедшим Убайдаллахом переговоры, пытаясь потянуть время. Но объединенное войско тюрок и согдийцев не устояло перед мощью арабской армии и было разгромлено: бухарцам пришлось заключить мирный договор и платить дань.
Сын халифа Османа – Саид – вытребовал себе внезапно освободившееся место наместника Хорасана, даже в обход Убайдаллаха. В Басре он набрал себе отряд в четыре тысячи воинов из заключенных и прочих не слишком уважаемых, но воинственно настроенных граждан и отправился в Бухару. По пути к отряду присоединились еще несколько тысяч арабов, промышлявших разбоем на дорогах. Хатун предоставила в Саиду отряд бухарцев. Некоторые арабские источники говорят о новом сражении под Бухарой, но, по всей видимости, это всего лишь легенда. Затем Саид отправился на Самарканд, столицу Согда и резиденцию царя (ихшида) Согда, верховного сюзерена долины среднего и верхнего Зеравшана и Кашкадарьи.
По пути он столкнулся с согдийским войском, и его поведение во время этого боя было запечатлено в арабской эпиграмме:
Саид, Усмана сын, амир трусливый,
войну, пока не видел, презирал.
В день Согда, стоя, трясся так от страха,
что думал я – христианином стал.
Сражение, однако, было выиграно, и согдийцы отступили к стенам города. Около месяца продолжались весьма жестокие стычки, в которых Саид потерял глаз, но затем самаркандцы, измотанные боями, предложили мир. Договор был для них весьма невыгодный, и говорят, что его причиной послужило то, что арабы могли захватить в плен детей городской знати, укрытых в замке за городом. По разным данным, жители Самарканда должны были выплатить то ли 500 000, то ли 700 000 дирхемов и предоставить заложников из знатных семей для беспрепятственного прохода арабов через согдийскую территорию.
Саид, однако, договор нарушил и увез заложников дальше, в Медину. Там их заставили работать в финиковых рощах, принадлежавших Саиду. Через несколько лет эти аристократы, превращенные в рабов, напали на Саида, когда он осматривал свои владения, и закололи его. Дальнейшая их судьба печальна: одни из них сразу покончили жизнь самоубийством, другие были осаждены на вершине скалы, где умерли мучительной смертью от жажды и голода.
Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
-1=-8/3+6 +С,
Отже С=-13/3.
Шукана первісна матиме вигляд: F(x)=-x3/3+3 x2/2 -13/3
Невизначений інтеграл
Первісна. Інтеграл
Таблиця первісних (невизначених інтегралів)
Первісна. Таблиця інтегралів
Приклади знаходження невизначених інтегралів:
Первісна. Інтеграл
ІНТЕГРАЛПЕРВІСНАПОЧАТКИ АНАЛІЗУФУНКЦІЯ
Навігація по записам
ПОПЕРЕДНІЙ ЗАПИС
Похідна функції, її геометричний та механічний зміст
НАСТУПНИЙ ЗАПИС
Геометричний зміст і означення визначеного інтеграла
ЗАЛИШИТИ ВІДПОВІДЬ
Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *
Коментар
Ім'я *
Email *
Сайт
Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.
ТЕСТИ ЗНО ОНЛАЙН
На сайті osvita.ua можна пройти тестування ЗНО за текстами попередніх років онлайн
Тематичні тренувальні тести для підготовки до ЗНО з математики
ОСТАННІ ПУБЛІКАЦІЇ
Первісна та інтеграл
09.05.2020
Логарифмічні рівняння та нерівності
09.05.2020
Показникові рівняння та нерівності
07.05.2020
Куля і сфера
16.04.2020
Дослідження функції за до похідної у завданнях з параметрами
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
ухара и Самарканд
Еще в 671 году Зияд совершил поход на Балх. Город сдался, не оказывая сопротивления, и его жители согласились платить дань на прежних условиях. После этого Зияд, переправившись через Амударью, совершил вторжение в Мавераннахр.
В 673 году Абдаллах, сын ар-Раби, захватил укрепленные города, прикрывавшие важнейшие переправы через Амударью, – Амуйе и Заммом. Но после смерти ар-Раби он был вынужден вернуться в Мерв, где и сам умер через два месяца. Причиной смерти и отца, и сына послужила, по всей видимости, чума.
Новым наместником Хорасана стал Убайдаллах ибн Зияд. Уже через пару месяцев после принятия должности он с двадцатичетырехтысячным войском переправился через Амударью и двинулся на Бухару. Дело было в том, что до арабов дошли сведения о смерти правителя Бухары и о том, что город остался на попечении его вдовы. Но в сорока километрах от Бухары арабы столкнулись с жестоким сопротивлением. Небольшой, но богатый городок Байканда (Пайкенда) был взят ими лишь... наполовину. Вторая его часть, отгороженная стеной, так и осталась в руках местных жителей. Момент внезапности нападения был упущен, и бухарцы обратились за к тюркам.
Правительница Бухары начала вести с подошедшим Убайдаллахом переговоры, пытаясь потянуть время. Но объединенное войско тюрок и согдийцев не устояло перед мощью арабской армии и было разгромлено: бухарцам пришлось заключить мирный договор и платить дань.
Сын халифа Османа – Саид – вытребовал себе внезапно освободившееся место наместника Хорасана, даже в обход Убайдаллаха. В Басре он набрал себе отряд в четыре тысячи воинов из заключенных и прочих не слишком уважаемых, но воинственно настроенных граждан и отправился в Бухару. По пути к отряду присоединились еще несколько тысяч арабов, промышлявших разбоем на дорогах. Хатун предоставила в Саиду отряд бухарцев. Некоторые арабские источники говорят о новом сражении под Бухарой, но, по всей видимости, это всего лишь легенда. Затем Саид отправился на Самарканд, столицу Согда и резиденцию царя (ихшида) Согда, верховного сюзерена долины среднего и верхнего Зеравшана и Кашкадарьи.
По пути он столкнулся с согдийским войском, и его поведение во время этого боя было запечатлено в арабской эпиграмме:
Саид, Усмана сын, амир трусливый,
войну, пока не видел, презирал.
В день Согда, стоя, трясся так от страха,
что думал я – христианином стал.
Сражение, однако, было выиграно, и согдийцы отступили к стенам города. Около месяца продолжались весьма жестокие стычки, в которых Саид потерял глаз, но затем самаркандцы, измотанные боями, предложили мир. Договор был для них весьма невыгодный, и говорят, что его причиной послужило то, что арабы могли захватить в плен детей городской знати, укрытых в замке за городом. По разным данным, жители Самарканда должны были выплатить то ли 500 000, то ли 700 000 дирхемов и предоставить заложников из знатных семей для беспрепятственного прохода арабов через согдийскую территорию.
Саид, однако, договор нарушил и увез заложников дальше, в Медину. Там их заставили работать в финиковых рощах, принадлежавших Саиду. Через несколько лет эти аристократы, превращенные в рабов, напали на Саида, когда он осматривал свои владения, и закололи его. Дальнейшая их судьба печальна: одни из них сразу покончили жизнь самоубийством, другие были осаждены на вершине скалы, где умерли мучительной смертью от жажды и голода.
(Если буду рада)