(1070)из точек м и n ребра двугранного угла в разных его гранях возведены перпендекуляры mk и nl. определите велечину двугранного угла, учитывая, что mn=48 см, mk=16 см, nl=10 см и расстояние между точками k и l равно 50 см.
Из точки М проведем отрезок МЕ параллельно NL и равный ему. Угол КМЕ и есть искомая мере двугранного угла.
Треугольник KEL - прямоугольный, т.к. КЕ перпенд. ЕL по теореме о 3 перпендикулярах. Находим КЕ по т. Пифагора:
КЕ = корень из (50квад - 48квад) = 14. Теперь рассмотрим треугольник КМЕ. В нем известны все стороны: КМ = 16, МЕ = 10, КЕ = 14. Пусть искомый угол КМЕ = х. Тогда по теореме косинусов: cos x = (256+100-196)/(2*10*16) = 1/2.
Из точки М проведем отрезок МЕ параллельно NL и равный ему. Угол КМЕ и есть искомая мере двугранного угла.
Треугольник KEL - прямоугольный, т.к. КЕ перпенд. ЕL по теореме о 3 перпендикулярах. Находим КЕ по т. Пифагора:
КЕ = корень из (50квад - 48квад) = 14. Теперь рассмотрим треугольник КМЕ. В нем известны все стороны: КМ = 16, МЕ = 10, КЕ = 14. Пусть искомый угол КМЕ = х. Тогда по теореме косинусов: cos x = (256+100-196)/(2*10*16) = 1/2.
Поэтому х = 60 градусов.
ответ: 60 град.