11 480. Решите задачу, исполь-
зуя информацию на диаграмме
(рис. 11). Как быстро лошадь
бежит быстрее собаки? Собака
и кошка побежали навстречу
друг другу и встретились через
100 200 300 400 500
8 минут. Используйте диаграм-
Скорость животных. м/мин
му, чтобы узнать, как далеко
друг от друга они находятся в начале движения.
600
700
х + 10 км/ч - скорость не по расписанию,
6 мин = 0,1 часа
20 : х = 20 : (х + 10) + 0,1
20 : х = 20 : (х + 10) + 0,1 · (х + 10) : (х + 10)
20 : х = (20 + 0,1(х + 10)) : (х + 10)
20 : х = (20 + 0,1х + 1) : (х + 10)
20 : х = (21 + 0,1х) : (х + 10)
20(х + 10) = х(21 + 0,1х)
20х + 200 = 21х + 0,1х²
0,1х² + 21х - 20х - 200 = 0
0,1х² + 1х - 200 = 0
х² + 10х - 2000 = 0
D = 10² - 4 · (- 2000) = 8100 = 90²
х₁ = (- 10 + 90) : 2 = 40 (км/ч) - скорость на перегоне по расписанию.
х₂ = (- 10 - 90) : 2 = - 50 (км/ч) - не подходит.
ответ: 40 км/ч.
Тогда а+5 - знаменатель.
а/(а+5) - первоначальная дробь.
(а+3) - числитель новой дроби.
(а+5+4) - знаменатель новой дроби.
(а+3)/(а+5+4) - новая дробь.
Уравнение:
(а+3)/(а+5+4) - а/(а+5) = 1/8
(а+3)/(а+9) - а/(а+ 5) = 1/8
Умножим обе части уравнения на 8:
8(а+3)/(а+9) - 8а/(а+5) = 1
Умножим обе части уравнения на (а+9)(а+5):
8(а+3)(а+5) -8а(а+9) = (а+9)(а+5)
8а²+40а+24а+120-8а²-72а=а²+5а+9а+45
Приведем подобные члены:
-8а+120 = а² + 14а + 45
а² + 22а -75 = 0
Дискриминант:
√(22²+4•75) = √(484+300) = √784 = 28
а1=(-22+28)/2=3
а2=(-22-28)/2=-25 не подходит.
а=3 - числитель первоначальной дроби.
а+5=3+5=8 - знаменатель первоначальной дроби.
3/8 - первоначальная дробь.
Проверка:
(3+3)/(8+4)= 6/12 - новая дробь
6/12 - 3/8 = 12/24 - 9/24 = 3/24 = 1/8
)