11 класс. Условия задач 1. Решите уравнение m2 — 4x - cos (пх2021) + 4 = 0.
2. Для любого натурального числа з обозначим через S(2) сумму его цифр, через Р(2) — про- изведение его цифр, а через N(2) — количество его цифр. Для любого натурального k рассмотрим последовательность 2n (K), в которой 21 (k) = kи Zn (K) = (P(n-1()) + N(2n-1(Е))) - S(2n-1(t)) для любого п> 2. Какое число больше, 22022 (2021) или Z2020 (1)?
3. Все грани многогранника — треугольники. Сколько граней у него может быть?
4. Существуют ли целые числа ти у, для которых x3 = 4у2 + 4у — 3?
5. В ряд стоит 25 осликов, самый правый из них — Иа-Иа. Винни-Пух хочет дать каждому ослику по воздушному шарику одного из семи разных цветов радуги (включая зелёный) так, чтобы стоящие рядом ослики получили бы шарики разного цвета и шарик каждого цвета хоть кто-нибудь да получил бы. Иа-Иа хочет подарить каждому из 24 остальных осликов горшок од- ного из цветов радуги (кроме зелёного) так, чтобы горшок каждого цвета хоть кто-нибудь да получил бы (но соседи могут получать и одноцветные горшки). У кого больше осуще- Ствить задуманное и во сколько раз — у Винни-Пуха или у Иа-Иа? -
1) Так как призма правильня, то в основании лежит квадрат. АВСДА1В1С1Д1-данная призма. Из треугольника В1А1Д-прямоугольный, против угла в 30 градусов лежит кактет в 2 раза иеньше гиптенузы, следовательно сторона основания равна 2. Тогда, находим из треугольника ВСД по т. Пифагора ВД=корень из (4+4)=2корня из2
Из треугольника В1ВД находим ВВ1=корень из (16-8)=2корня из2
Тогда:
V=2*2*2корня из 2= 8корней из2
Радиус описанного около этой призмы цилиндра R=0.5BД=корень из2
Тогда его объем равен:
V=piR^2*BB1=4*pi*корень из2
Пояснение:
Есть три рубашки - рубашка№1, рубашка№2, рубашка№3.
Так как у Дмитрия Григорьевича одна пара туфель и одни брюки, то и туфли, и брюки входят в каждый возможный комплект одежды.
Теперь отметим каждый комплект отдельно:
Комплект одежды №1 - туфли, брюки, обычный галстук, рубашка№1
Комплект одежды №2 - туфли, брюки, обычный галстук, рубашка№2
Комплект одежды №3 - туфли, брюки, обычный галстук, рубашка№3
Комплект одежды №4 - туфли, брюки, галстук бабочка, рубашка№1
Комплект одежды №5 - туфли, брюки, галстук бабочка, рубашка№2
Комплект одежды №6 - туфли, брюки, галстук бабочка, рубашка№3