Положим что данное выражение равно s(n) , и преобразуем s(n)=2^(2^n)+2^(2^(n-1))+1=(2^(2^(n-1))+1)^2-2^(2^(n-1)) 1) Используя формулу разности квадратов , разложим на множители число s , для определенного n имеем s(n)=(2^(2^(n-1))-2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-2))-2^(2^(n-3))+1)*(2^(2^(n-3))-2^(2^(n-4))+1)*...*7 (7-это число s при n=1) 2) докажем что каждые два множителя s (вышеописанные множители) взаимно просты. 3)Для начала возьмём какие-нибудь два числа вида 2^(2^n)+1 и 2^(2^k)+1 , тогда докажем что НОД этих чисел будет равен 1. Без потери общности , положим n>k>0 , то все по той же разности квадратов получим 2^(2^n)+1=(2^(2^(n-1))+1)*(2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-3))+1)*...(2^(2^k)+1)*...*5 + 2 То есть это говорит о том что, число 2^(2^(n))+1 при деланий на 2^(2^(k))+1 даёт остаток равный 2 и НОД(2^(2^(k))+1 , 2)=1 так как числа рассматриваемого вида , всегда нечётна . То есть числа взаимно простые. 4)Теперь докажем пункт номер 2. Рассмотрим числа вида X=2^(2^k)-2^(2^(k-1))+1 и Y=2^(2^m)-2^(2^(m-1))+1 Используя формулу (a^2-a+1)(a+1)=a^3+1, заменим (2^(2^(k-1))+1)=u и (2^(2^(m-1))+1)=v получим что X*(2^(2^(k-1))+1)=X*u=2^(3*2^(k-1))+1=A , аналогично Y*(2^(2^(m-1))+1)=Y*v=2^(3*2^(m-1))+1=B Для чисел A и B рассуждая абсолютно аналогично как и в пункте 3 , следует что нод (A,B)=1 то есть они взаимно просты. Стало быть если НОД(X*u,Y*v)=1 и НОД(u,v)=1 значит и НОД(X,Y)=1 тем самым пункт 2 доказан. 5) Если записать упрощенна s(n)=a1*a2*a3*a4***a(n-1)*..*7 из пункта 2 следует (то что любые два числа взаимно просты) , это значит что у s(n) не существует простых делителей вида p^a где p-простое число , "a" целое положительное. В свою очередь это значит что если числа a1,a2,a3 итд являются сами простыми , то у него будет ровно n делителей , если хотя бы какое одно число не простое , то при разложений его , на простые множители , учитывая пункт 2, очевидно что будет больше чем n делителей.
Каждый человек хочет иметь хорошего друга. Каким должен быть друг? Настоящий друг – это добрый, верный, честный человек, идущий на в трудную минуту, умеющий выручить из беды… Нелегко найти обладателя таких достоинств, ведь каждый из нас имеет право на ошибку. Наверное, лучший друг обладает теми качествами, которые имеют первостепенное значение для данного конкретного человека. В друге мы ценим не отдельные черты характера, а принимаем его в целом как личность, со своими привычками, манерой поведения, речью. Сложно ответить на вопрос: «Каким должен быть друг?» Иногда настоящим другом становится тот, кто пережил вместе с тобой возникшие неприятности преодолеть неудачи. Такому человеку ты веришь, как себе. Друг никогда не бросит в беде. Он - близкий, дорогой человек, с ним смело идешь по жизни. Само сочетание слов «лучший друг» вызывает чувство спокойствия, уюта. С настоящим товарищем легко вести разговор, не думая о том, что он будет передан кому-то в искаженном виде, такому человеку можно смело доверить свои тайны. Каждый сам для себя выбирает, каким должен быть друг.Люди все время мечтают иметь открытого, бескорыстного человека рядом с собой. Вспомните, как много пословиц сложено в народе о настоящей дружбе: «Друг познается в беде», «Лучший друг не заменит новых двух», «Сто друзей лучше ста рублей». В нашей жизни деньги не заменят друга. Хотя и сто настоящих друзей иметь – это утопия. Чаще всего настоящий друг бывает один, иногда - два, реже - три. Ведь далеко не с каждым поделишься какой-либо конфиденциальной информацией, обсудишь какую-нибудь личную, иногда интимную ситуацию.Дружбу нужно ценить, дорожить ею, ведь зачастую малейшие разногласия могут привести к разрыву отношений, о котором впоследствии будут жалеть обе стороны. Настоящий друг – это ценность, которой не стоит разбрасываться, настоящие друзья - те, кто знают: надо всегда помнить друг о друге. -
