х=π/3
Пошаговое объяснение:
основное тригонометрическое тождество:
cos²x+sin²x=1 ⇒ sin²x=1-cos²x
cos2x=cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1
Дано уравнение:
3cos2x=4-11cosx
3*(2cos²x-1)+11cosx-4=0
сделаем замену
t=cosx ⇒ -1 ≤ t ≤1 * (так как косинус угла меняется в этом интервале)
получим квадратное уравнение:
6t²-3+11t-4=0
6t²+11t-7=0
D=b²-4ac=11²+4*6*7=121+168=289
√D=√289=17
t1=(-11-17)/12=-28/12=-2 1/3 не удовл *
t2=(-11+17)/12=6/12=1/2
обратная замена:
сosx=1/2 ⇒
x1=π/3+2πn
x2=-π/3+2πn
учитывая промежуток [0;π] получим ответ:
остальные корни в этот промежуток не входят
- 3/5
cos (pi/2 + A) при cos А = 4/5 и А∈(3*pi/2; 2*pi)
cos (pi/2 + A) = - sin A (по формулам приведения)
Угол A∈(3*pi/2; 2*pi), это - 4 четверть, где синус имеет отрицательный знак.
По основному тригонометрическому тождеству
cos A ^ 2 + sin A ^ 2 = 1
имеем:
sin A ^ 2 = 1 - cos A ^ 2
sin A ^ 2 = 1 - (4/5) ^ 2 = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25
Значит, с учётом знака
sin A = - 3/5
х=π/3
Пошаговое объяснение:
основное тригонометрическое тождество:
cos²x+sin²x=1 ⇒ sin²x=1-cos²x
cos2x=cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1
Дано уравнение:
3cos2x=4-11cosx
3*(2cos²x-1)+11cosx-4=0
сделаем замену
t=cosx ⇒ -1 ≤ t ≤1 * (так как косинус угла меняется в этом интервале)
получим квадратное уравнение:
6t²-3+11t-4=0
6t²+11t-7=0
D=b²-4ac=11²+4*6*7=121+168=289
√D=√289=17
t1=(-11-17)/12=-28/12=-2 1/3 не удовл *
t2=(-11+17)/12=6/12=1/2
обратная замена:
сosx=1/2 ⇒
x1=π/3+2πn
x2=-π/3+2πn
учитывая промежуток [0;π] получим ответ:
х=π/3
остальные корни в этот промежуток не входят
- 3/5
Пошаговое объяснение:
cos (pi/2 + A) при cos А = 4/5 и А∈(3*pi/2; 2*pi)
cos (pi/2 + A) = - sin A (по формулам приведения)
Угол A∈(3*pi/2; 2*pi), это - 4 четверть, где синус имеет отрицательный знак.
По основному тригонометрическому тождеству
cos A ^ 2 + sin A ^ 2 = 1
имеем:
sin A ^ 2 = 1 - cos A ^ 2
sin A ^ 2 = 1 - (4/5) ^ 2 = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25
Значит, с учётом знака
sin A = - 3/5