15 Определите, в каких случаях для решения данных задач правильнее
применить точное вычисление, а в каких - приближённое.
1) в супермаркете яблоки продают в пакетах по 3 кг стоимостью 3 ма-
ната 15 гяпик и в пакетах по 5 кг стоимостью 4 маната 20 гапик. Намик
хочет подсчитать, из какого пакета 1 кг яблок обойдется дешевле.
2) Улькер заплатила в кассу 20 манатов, чтобы купить 3 кг сыра. Цена
1 кг сыра - 3 маната 50 гяпик. Кассир хочет подсчитать остаток денег.
Если центр окружности соединить с концами стороны вписанного тр-ка, то половина угла при вершине равна 180/к
Отношение
радиусов вписанной и описанной оружности : равно cos( 180/k)
Отношение площадей равно отношению квадратов радиусов сторон,
cos( 180/k)= sqrt(3)/2
Значит 180/k=30 градусов. Следовательно k=6
Периметр многоугольника равен 12. Но в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне и равен 2. Радиус вписанной окружности равен sqrt(3)
sqrt - квадратный корень.
Отсюда их соотношение равно:
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:
По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.
Получаем
Значение √3/2 соответствует углу 30°.
Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.
Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.
Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.
Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.