В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
annmir0906
annmir0906
08.03.2021 07:42 •  Математика

15
в равнобедренном треугольнике abc с тупым углом b и основанием ac = 30 проведены биссектриса ak и медиана am , при этом km = 2 . найдите боковую сторону и медиану am .

Показать ответ
Ответ:
dianaTe
dianaTe
06.10.2020 03:13

Так как АМ - медиана, то BM = CM отсюда CM = BK + KM.

По свойству биссектрисы:

\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AB}{AC}~~\Rightarrow~~ \dfrac{BK}{KM+CM}=\dfrac{2CM}{AC}~~\Rightarrow~~\dfrac{BK}{2KM+BK}=\dfrac{2(BK+KM)}{AC}\\ \\ \\ \dfrac{BK}{2\cdot 2+BK}=\dfrac{2(BK+2)}{30}~~\Rightarrow~~\dfrac{BK}{4+BK}=\dfrac{BK+2}{15}\\ \\ 15BK=(BK+2)(4+BK)\\ \\ 15BK=8+BK^2+6BK\\ \\ BK^2-9BK+8=0

По теореме Виета

BK=-1 - не удовлетворяет условию;

BK=8

Тогда длина боковой стороны: BC=2(8+2)=20

Достроим до параллелограмма ABDC, имеем AD = 2AM

Сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон

BC^2+AD^2=2(AC^2+AB^2)\\ \\ BC^2+4AM^2=2AC^2+2AB^2\\ \\ 20^2+4AM^2=2\cdot 30^2+2\cdot 20^2\\ \\ AM^2=550\\ \\ AM=5\sqrt{22}

ответ: 20 и AM = 5√22


15 в равнобедренном треугольнике abc с тупым углом b и основанием ac = 30 проведены биссектриса ak
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота