16 теннисистов сыграли турнир. теннис, проигравший три матча, выбывает
из дальнейшей борьбы. турнир продолжается до тех пор, пока не останется
один теннисист. никакие двое теннисистов не могут играть между собой более
одного раза. тогло ли в этом турнире быть сыграно ровно 44 матча?
33 = 32 + 1 = 2⁵ + 1
Пусть 2⁵ = х,
тогда
2⁵⁵ + 1 = х¹¹ + 1
2⁵ + 1 = х + 1
Разделим х¹¹ + 1 на х + 1
(х¹¹ + 1):(х + 1) = х¹⁰ - х⁹ + х⁸ - х⁷ + х⁶ - х⁵ + х⁴ - х³ + х² - х
Таким образом,(х¹¹ + 1) = (х + 1)·( х¹⁰ - х⁹ + х⁸ - х⁷ + х⁶ - х⁵ + х⁴ - х³ + х² - х)
или
(2⁵⁵ + 1) = (2⁵ + 1)·( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
или
(2⁵⁵ + 1) = 33·( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
и, окончательно
(2⁵⁵ + 1):33 =( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
Мы видим, что при делении (2⁵⁵ + 1):33 получается целое число
( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
т.е (2⁵⁵ + 1)делится на 33, что и требовалось доказать
Если произведение равно нулю,то хотя бы один из множителей равен нулю
2. 5 : 0 = 0. нет
а)На 0 делить нельзя.б)Частное равно 0,если делимое равно 0.
3. – 7+ 7 = 0.да
Сумма противоположных чисел равна 0.
4. На числовой прямой по середине между числами – 2 и 2 находится 0.да
Противоположные числа расположены на одинаковом расстоянии от точки 0 справа и слева соответственно.
5. Если к любому однозначному числу приписать справа 0, то оно станет в 10 раз больше.да
Чтобы увеличить число в 10,100,...раз нужно приписать к числу с право
1,2,...нуля.
6. На 0 делить нельзя.да
7. | 0 | = 0.да
8. 0*5 = 0.да
Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.
9. 4 –(–4) = 0.нет
Чтобы из одного числа вычесть другое,надо к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому 4+4=8 8≠0.
10. 0 —положительное число.нет
Ноль не имеет знака,он является границей между отрицательными и положительными числами.