16. Угол между двумя плоскостями равен 80°. Какое из следующих утверждений неверно: а) в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости
б) в одной из плоскостей найдется прямая, перпендикулярная другой плоскости
в) в одной из плоскостей найдется прямая, параллельная другой плоскости
17. Дан тетраэдр МАВС, угольный, где D ∈ AC, MB ⊥ АВ. Найдите MD и SMBD, если MB = BD = а. Найдите: площадь треугольника MBD:
а) a²
б) a²/3
в) a²/2
18. Перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные длины, так ли это:
а) да
б) нет
в) отчасти
19. Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна … пересекающимся прямым, которые лежат в этой плоскости:
а) трём
б) четырем
в) двум
20. Проекцией прямой на плоскость является точка или:
а) кривая
б) прямая +
в) плоскость
21. Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС=10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите площадь треугольника ACD:
а) 75 см²
б) 72 см²
в) 76 см²
22. Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:
а) другая плоскость параллельна прямой
б) другая плоскость перпендикулярна прямой
в) прямая лежит в другой плоскости
23. Отрезок АВ перпендикулярен плоскости α. Треугольник BDF расположен на поверхности α и имеет следующие параметры: угол DBF=90°, сторона BD=12 см; сторона BF =16 см; BC — медиана. Найти длину отрезка АС, если АВ = 24 см:
а) 22 см
б) 28 см
в) 26 см
24. Прямая а перпендикулярна к прямым с и в, лежащим в плоскости , прямая а перпендикулярна к плоскости . Каково взаимное расположение прямых с и в:
а) совпадают
б) пересекаются
в) параллельны
25. В треугольнике ABC дано: угол С=90°, АС=6 см, ВС=8 см, СМ-медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК=12 см. Найдите КМ:
а) 18 см
б) 10 см
в) 13 см
26. Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая:
а) да
б) нет
в) отчасти
27. Дан тетраэдр МАВС, угольный, где D ∈ AC, MB ⊥ АВ. Найдите MD и SMBD, если MB = BD = а. Найдите: площадь треугольника MD:
а) 2√2
б) √3
в) 3√3
28. Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые:
а) скрещивающиеся
б) параллельны
в) перпендикулярны
29. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ADC. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельна прямой CD. Известно, что АВ=16√3 см, ОК=12 см, CD=16 см. Найдите расстояние от точек D и K до вершин А и В треугольника:
а) DA=DB=32 см, AK=KB=20 см
б) DA=DB=12 см, AK=KB=30 см
в) DA=DB=18 см, AK=KB=37 см
30. Точки A, M, O лежат на одной прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки O, B, C, D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: AOB, MOC, DAM, DOA, BMO:
а) DAM, DOA, BMO
б) AOB, AOC, DOA
в) AOB, MOC, DAM
