16)в прямоугольном треугольнике авс катет вс = 10 см, угол в равен 42градуса. найти гипотенузу, второй катет, угол а, медиану, проведенную к стороне вс.
1) В любом треугольнике сумма всех углов = 180град. Так как треугольник АВС - прямоугольный (угол С=90град.), угол В=42град., тогда угол А= 180-90-42 = 48град.
3) Второй катет АС можно найти из теоремы Пифагора или из тригонометрических функций: sinB = AC/AB, отсюда AC= AB*sinB = 13,5*sin42= 13,5*0,69 = 9cм
4) Проведём медиану из вершины А к стороне ВС, обозначим точку пересечения М. Т.к. медиана делит ВС пополам, то ВМ = СМ = 5см. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ, где угол С=90град., АС = 9см, СМ =5см, АМ =? - гипотенуза. По теореме Пифагора АМ^2 = AC^2 + CM^2 AM = корень квадратный из (AC^2 + CM^2) = корень квадратный из (9^2 + 5^2) = 10,3см
АМ=корень из 106 = 10,3
Так как треугольник АВС - прямоугольный (угол С=90град.), угол В=42град., тогда угол А= 180-90-42 = 48град.
2) cosB = BC/AB, где ВС=10см - катет прилежащий к углу В, АВ = ? - гипотенуза, отсюда АВ = ВС/cosB = 10/cos42 = 10/0,743 = 13,5см
3) Второй катет АС можно найти из теоремы Пифагора или из тригонометрических функций:
sinB = AC/AB, отсюда AC= AB*sinB = 13,5*sin42= 13,5*0,69 = 9cм
4) Проведём медиану из вершины А к стороне ВС, обозначим точку пересечения М. Т.к. медиана делит ВС пополам, то ВМ = СМ = 5см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ, где угол С=90град., АС = 9см, СМ =5см, АМ =? - гипотенуза.
По теореме Пифагора АМ^2 = AC^2 + CM^2
AM = корень квадратный из (AC^2 + CM^2) = корень квадратный из (9^2 + 5^2) = 10,3см