Посмотрим на шар сбоку (см. рис). Тогда цилиндр мы будем видеть как прямоугольник. Пусть, a - диаметр круга в основании цилиндра, b - высота цилиндра. Тогда объем цилиндра вычисляется по формуле
V = pi * (a/2)² * b = (pi/4) * a²b
Чтобы объем был максимальным, нужно, чтобы величина a²b была максимальной. Заметим, что a² = c²-b² = 4R² - b²
max(a²b) = max((4R²-b²)*b)
Пусть, f(b) = (k-b²)*b, где k = 4R².
Эта функция имеет график, как на рисунке, т.е. проходит через точку (0;0). Нас интересует максимум при b>0. Он достигается в точке, где f'(b) = 0.
f'(b) = k - 3b² = 0.
b = +-
b = - не подходит, т.к. b положительно.
Значит, b = = R * 2/
a = = = R * 2, радиус основания в 2 раза меньше, т.е. R*
1. Рассмотрим случай, когда в результате грелку с собой брать будет не нужно.
Пар носков в таком случае будет 4 или 5. Число их выбрать равно:
2. Рассмотрим случай, когда в результате с собой будет взята грелка.
Пар носков в таком случае будет 0, 1, 2 или 3. Число их выбрать равно:
Но в каждом из этих 26 случаев необходимо будет выбрать еще и грелку. Выбрать одну грелку из трех можно Значит, число собрать комплект из носков и грелки:
3. Находим общее число собраться в поход. Это сумма найденных на первых двух шагах:
Радиус основания = R*
, высота = R * 2/
.
Пошаговое объяснение:
Посмотрим на шар сбоку (см. рис). Тогда цилиндр мы будем видеть как прямоугольник. Пусть, a - диаметр круга в основании цилиндра, b - высота цилиндра. Тогда объем цилиндра вычисляется по формуле
V = pi * (a/2)² * b = (pi/4) * a²b
Чтобы объем был максимальным, нужно, чтобы величина a²b была максимальной. Заметим, что a² = c²-b² = 4R² - b²
max(a²b) = max((4R²-b²)*b)
Пусть, f(b) = (k-b²)*b, где k = 4R².
Эта функция имеет график, как на рисунке, т.е. проходит через точку (0;0). Нас интересует максимум при b>0. Он достигается в точке, где f'(b) = 0.
f'(b) = k - 3b² = 0.
b = +-
b = -
не подходит, т.к. b положительно.
Значит, b =
= R * 2/
a =
= 
= R * 2
, радиус основания в 2 раза меньше, т.е. R*
1. Рассмотрим случай, когда в результате грелку с собой брать будет не нужно.
Пар носков в таком случае будет 4 или 5. Число их выбрать равно:
2. Рассмотрим случай, когда в результате с собой будет взята грелка.
Пар носков в таком случае будет 0, 1, 2 или 3. Число их выбрать равно:
Но в каждом из этих 26 случаев необходимо будет выбрать еще и грелку. Выбрать одну грелку из трех можно Значит, число собрать комплект из носков и грелки:
3. Находим общее число собраться в поход. Это сумма найденных на первых двух шагах:
ответ: 84