2х – первое слагаемое, 3х – второе. Если из суммы вычесть первое и второе слагаемое, то получим третье слагаемое (76-2х-3х=76-5х), причем положительное.
2 этап.
Тогда 76-5х>0, х<15,2.
х принадлежит промежутку (0;15,2) – определили границы изменения переменной х.
3 этап.
По условию задачи составим выражение:
(2х)2+(3х)2+(76-5х)2=38х2-760х+762
Сумма квадратов трех чисел будет наименьшей при том значении х, при котором функция f(x)= 38х2-760х+762 на отрезке (0;15,2) достигает своего наименьшего значения.
=76х-760=76(х-10 = 0
76(х-10) =0
х=10 - точка минимума , к тому же единственная критическая точка, значит, является результатом решения задачи.
1) 5 цел 1/2 + 2 цел 1/8 = 5 цел 4/8 + 2 цел 1/8 = 7 цел 5/8
2) 7 цел 5/8 * 40 = 61/8 * 40/1 = 61 * 5 = 305
Пояснения:
1/2 = 4/8 - доп.множ. 4
7 цел 5/8 = (7*8+5)/8 = 61/8
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(4 цел 5/9 + (-1/6)) * 2 цел 4/25 = 9 целых 12/25
1) 4 цел 5/9 - 1/6 = 4 цел 10/18 - 3/18 = 4 цел 7/18
2) 4 цел 7/18 * 2 цел 4/25 = 79/18 * 54/25 = (79*3)/(1*25) = 237/25 = 9 цел 12/25
Пояснения:
5/9 = 10/18 - доп.множ. 2
1/6 = 3/18 - доп.множ. 3
4 целых 7/18 = (4*18+7)/18 = 79/18
2 целых 4/25 = (2*25+4)/25 = 54/25
1 этап. Задачу «переводим» на язык функций
Пусть х>0 – коэффициент пропорциональности.
2х – первое слагаемое, 3х – второе. Если из суммы вычесть первое и второе слагаемое, то получим третье слагаемое (76-2х-3х=76-5х), причем положительное.
2 этап.
Тогда 76-5х>0, х<15,2.
х принадлежит промежутку (0;15,2) – определили границы изменения переменной х.
3 этап.
По условию задачи составим выражение:
(2х)2+(3х)2+(76-5х)2=38х2-760х+762
Сумма квадратов трех чисел будет наименьшей при том значении х, при котором функция f(x)= 38х2-760х+762 на отрезке (0;15,2) достигает своего наименьшего значения.
=76х-760=76(х-10 = 0
76(х-10) =0
х=10 - точка минимума , к тому же единственная критическая точка, значит, является результатом решения задачи.
4 этап. Следовательно, данные числа 20, 30 и 26.
ответ: 20,30,26.