Я примерную задачу нашла., посмотри, может поймешь.
Найдите длины сторон треугольника ABC, если известно, что AB так относится к BC, как 7 к 4, BC так относится к AC, как 6 к 5, а его периметр равен 64,5.
Чертим ромб АВСД. По условию задачи : 1) угол А =60*; 2) Из тупого, а значит из угла В восстанавливаем перпендикуляр ВК=а к плоскости ромба; 3) Т. к. это ромб, то все стороны равны АВ=ВС=СД=АД=а; Теперь решение : 1) угол между плоскостью ромба и прямой ВК равен 90*, т. к. по условию ВК - перпендикуляр к плоскости; 2) Угол между АК и плокостью ромба - это угол треугольника АВК (надо соединить т. А с т. К). т. е. угол КАВ. ВК перпендикулярна плоскости ромба, а значит и перпендикулярна АВ и ВС (по 1-му признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Кроме того, АВ=АК=а по условию, значит тр-к АВК - прямоугольный и равнобедренный, а углы при основании АК равны между собой и равны по45*; 3) Угол между плоскостью ромба и СК тоже равен 45* по той же причине -соединим т. К и т. С, получим тр-к ВКС - прямоугольный и равнобедренный т. к. ВС=ВК=а; угол КВС=90*. 4)Угол между прямой АС и плоскостью ДКВ : соединяем т. К и т. Д - получается плоскость треугольника ДКВ, которая проходит через прямую ВК, которая перпендикулярна плоскости ромба. Поэтому плоскость ДВК перпендикулярна плоскости ромба АВСД (признак перпендикулярности плоскостей). АС и ВД - диагонали ромба с точкой пересечения О . Если из т. О восстановить перпендикуляр к плоскости ромба АВСД, то он будет принадлежать плоскости ДКВ, т. к. плоскость ДКВ перпендикулярна плоскости ромба АВСД и проходит через диагональ ВД, на которой находится т. О . А значит угол между АС и плоскостью ДКВ есть не что иное, как угол между перпендикуляром, восстановленным в т. О и диагональю ромба АС. А по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикуляр восст. из т. О к плоскости АВСД будет перпендикулярен и АС. А угол между АС и плоскостью ДКВ равен 90*.
Найдите длины сторон треугольника ABC, если известно, что AB так относится к BC, как 7 к 4, BC так относится к AC, как 6 к 5, а его периметр равен 64,5.
По условию задачи: АВ: ВС=7:4, значит АВ= 7*ВС: 4
ВС: АС=6:5, значит АС=5*ВС: 6
Р= АВ+ВС+АС=64,5
Подставим в выражение АВ и АС:
7*ВС: 4 + 5*ВС: 6 + ВС= 64,5 (лучше дробью записывать)
(21* ВС+10 * ВС): 12 + 12*ВС: 12=64,5
43*ВС=64,5*12=74
ВС=18
Теперь найдем другие стороны:
АС= 5*18:6=15
АВ=7*18:4=31,5
Теперь решение : 1) угол между плоскостью ромба и прямой ВК равен 90*, т. к. по условию ВК - перпендикуляр к плоскости; 2) Угол между АК и плокостью ромба - это угол треугольника АВК (надо соединить т. А с т. К). т. е. угол КАВ. ВК перпендикулярна плоскости ромба, а значит и перпендикулярна АВ и ВС (по 1-му признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Кроме того, АВ=АК=а по условию, значит тр-к АВК - прямоугольный и равнобедренный, а углы при основании АК равны между собой и равны по45*;
3) Угол между плоскостью ромба и СК тоже равен 45* по той же причине -соединим т. К и т. С, получим тр-к ВКС - прямоугольный и равнобедренный т. к. ВС=ВК=а; угол КВС=90*.
4)Угол между прямой АС и плоскостью ДКВ : соединяем т. К и т. Д - получается плоскость треугольника ДКВ, которая проходит через прямую ВК, которая перпендикулярна плоскости ромба. Поэтому плоскость ДВК перпендикулярна плоскости ромба АВСД (признак перпендикулярности плоскостей). АС и ВД - диагонали ромба с точкой пересечения О . Если из т. О восстановить перпендикуляр к плоскости ромба АВСД, то он будет принадлежать плоскости ДКВ, т. к. плоскость ДКВ перпендикулярна плоскости ромба АВСД и проходит через диагональ ВД, на которой находится т. О . А значит угол между АС и плоскостью ДКВ есть не что иное, как угол между перпендикуляром, восстановленным в т. О и диагональю ромба АС. А по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикуляр восст. из т. О к плоскости АВСД будет перпендикулярен и АС. А угол между АС и плоскостью ДКВ равен 90*.