Так как m и n - натуральные числа, причём m/n - правильная несократимая дробь, то НОД (m,n)=1 (вытекает из за несократимости) и m < n (вытекает из того что дробь правильная) .
НОД (3n-m,5n+2m)=x> 1, это значит что существуют такие натуральные числа d и e, что 3n-m = хd и 5n+2m= хe, причем НОД (d,e)=1
Получили систему:
3n-m = хd
5n+2m= хe
относительно n и m, и находим:
n=х(2d+e)/11
m=х(5d-3e)/11
Числа m и n должны быть натуральные, причем НОД (m,n)=1 (по условию), отсюда получаем два случая для х:
a) если х - натуральное число делящиеся на 11, то n и m натуральные, причем х должно быть равно 11, потому что иначе у n и m будет делитель равный 11.
b) если х - не делится на 11, то тогда числа 2d+e и 5d-3e должны делиться на 11, что тоже не может быть так как иначе у n и m будет делитель равный х > 1.
Значит только при х=11 все условия в задаче будут соблюдены.
ответ: на натуральное число 11 можно сократить сократимую дробь 3n-m/5n+2m
Красных шаров r≥2 штук, синих шаров b≥2 штук, зеленых шаров g≥2 штук, всего N=r+b+g штук, N≥20. НЕ красных шаров не может быть больше 9, иначе мы могли бы взять 10 шаров, среди которых не было бы ни одного красного шара. Поэтому b+g≤9. Аналогично получаем r+g≤19. Упростим условие, заменив r-2=x≥0; b-2=y≥0; g-2≥0;
M=N-6=x+y+z≥14; y+z≤5; x+z≤15. Чтобы получить максимальное значение M, надо подбирать x, y, z так, чтобы y+z=5; x+z=15 (иначе можно увеличить x и (или) y, добившись этих равенств и увеличив при этом M). Поэтому надо максимизировать M=x+y+z, где все переменные неотрицательны, причем y+z=5; x+z=15. Отсюда y=5-z;
x=15-z; M=15-z+5-z+z=20-z. Максимальное значение M получается при z=0 (⇒ x=15; y=5) и равно 20. А тогда N=M+6=26; r=17; b=7; g=2.
на 11
Пошаговое объяснение:
Так как m и n - натуральные числа, причём m/n - правильная несократимая дробь, то НОД (m,n)=1 (вытекает из за несократимости) и m < n (вытекает из того что дробь правильная) .
По условию (3n-m)/(5n+2m) - дробь сократима, значит НОД (3n-m,5n+2m)=х > 1
НОД (3n-m,5n+2m)=x> 1, это значит что существуют такие натуральные числа d и e, что 3n-m = хd и 5n+2m= хe, причем НОД (d,e)=1
Получили систему:
3n-m = хd
5n+2m= хe
относительно n и m, и находим:
n=х(2d+e)/11
m=х(5d-3e)/11
Числа m и n должны быть натуральные, причем НОД (m,n)=1 (по условию), отсюда получаем два случая для х:
a) если х - натуральное число делящиеся на 11, то n и m натуральные, причем х должно быть равно 11, потому что иначе у n и m будет делитель равный 11.
b) если х - не делится на 11, то тогда числа 2d+e и 5d-3e должны делиться на 11, что тоже не может быть так как иначе у n и m будет делитель равный х > 1.
Значит только при х=11 все условия в задаче будут соблюдены.
ответ: на натуральное число 11 можно сократить сократимую дробь 3n-m/5n+2m
Красных шаров r≥2 штук, синих шаров b≥2 штук, зеленых шаров g≥2 штук, всего N=r+b+g штук, N≥20. НЕ красных шаров не может быть больше 9, иначе мы могли бы взять 10 шаров, среди которых не было бы ни одного красного шара. Поэтому b+g≤9. Аналогично получаем r+g≤19. Упростим условие, заменив r-2=x≥0; b-2=y≥0; g-2≥0;
M=N-6=x+y+z≥14; y+z≤5; x+z≤15. Чтобы получить максимальное значение M, надо подбирать x, y, z так, чтобы y+z=5; x+z=15 (иначе можно увеличить x и (или) y, добившись этих равенств и увеличив при этом M). Поэтому надо максимизировать M=x+y+z, где все переменные неотрицательны, причем y+z=5; x+z=15. Отсюда y=5-z;
x=15-z; M=15-z+5-z+z=20-z. Максимальное значение M получается при z=0 (⇒ x=15; y=5) и равно 20. А тогда N=M+6=26; r=17; b=7; g=2.
ответ: 26