В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
маша9393
маша9393
11.11.2022 18:44 •  Математика

1и 2 насосы работая вместе наполняют бассейн за 80 мин, 2 и 3 вместе за 90 мин ,3 и 1 за 240. за сколько минут все вместе?

Показать ответ
Ответ:
Haroojul
Haroojul
11.09.2020 06:44

Пусть первый насос наполняет бассейн за x минут, второй за y мин, третий за z мин. Тогда производительность первого насоса 1/x, второго 1/y, третьего 1/z. По условию задачи:

\begin{cases}\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot80=1\\\left(\frac1y+\frac1z\right)\cdot90=1\\\left(\frac1x+\frac1z\right)\cdot240=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1x=\frac1{80}-\frac1y\\\frac1z=\frac1{90}-\frac1y\\\left(\frac1{80}-\frac1y+\frac1{90}-\frac1y\right)\cdot240=1\end{cases}\\\left(\frac1{80}-\frac1y+\frac1{90}-\frac1y\right)\cdot240=1\\\left(\frac{17}{720}-\frac2y\right)\cdot240=1\\\frac{17}3-\frac{480}y=1\\\frac{480}y=\frac{14}3\\y=480\cdot\frac3{14}=\frac{720}7=102\frac67

\begin{cases}x=360\\y=102\frac67\\z=720\end{cases}\\\\\frac1x+\frac1y+\frac1z=\frac1{360}+\frac7{720}+\frac1{720}=\frac{2+7+1}{720}=\frac{10}{720}=\frac1{72}

Вместе наполнят бассейн за 72 минуты.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота