1сплав состоит из двух металлов которые входят в него об отношении один к трём другой сплав состоит содержит 2 металла в отношении 3 к 5 сколько нужно взять частей каждого из сплавов чтобы получить новый сплав который содержит эти металлы в отношении 12 / 25
1) 7/15, 4/5 и 1/3 = 7/15, 12/15 и 5/15
Общий знаменатель 15
4/5 = 12/15 - доп.множ. 3
1/3 = 5/15 - доп.множ. 5
1 1/3, 2/5 и 4 3/4 = 1 20/60, 24/60 и 4 45/60
Общий знаменатель 60
1/3 = 20/60 - доп.множ. 20
2/5 = 24/60 - доп.множ. 12
3/4 = 45/60 - доп.множ.15
2 3/8, 1 7/9 и 3 5/6 = 2 27/72, 1 56/72 и 3 60/72
Общий знаменатель 72
3/8 = 27/72 - доп.множ. 9
7/9 = 56/72 - доп.множ. 8
5/6 = 60/72 - доп.множ. 12
2) 0,24 и 1,5 = 0,24 и 1,50 (сотые доли)
7,015 и 9,45 = 7,015 и 9,450 (тысячные доли)
4,7 и 0,067 = 4,700 и 0,067 (тысячные доли)
1. 6sin²x-7sinx - 5=0
Заменим sinx = t.
Получаем квадратное уравнение:
6t² - 7t - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*6*(-5)=49-4*6*(-5)=49-24*(-5)=49-(-24*5)=49-(-120)=49+120=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√169-(-7))/(2*6)=(13-(-7))/(2*6)=(13+7)/(2*6)=20/(2*6)=20/12 = 5/3 ≈ 1,6667; этот корень отбрасываем (синус не может быть больше 1).t_2=(-√169-(-7))/(2*6)=(-13-(-7))/(2*6)=(-13+7)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0,5. Производим обратную замену:
sin(x) = -0,5.
x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z.
x = (-5π/6) + 2πk, k ∈ Z.
2. 3sin²x+10cosx-10=0.
sin²x = 1 - cos²x.
Подставим в исходное уравнение:
3(1 - cos²x) + 10cosx - 10 = 0.
-3cos²x + 10cosx - 7 = 0.
Замена: cosx = t и перемена знаков.
3t² -10t + 7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-10)^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√16-(-10))/(2*3)=(4-(-10))/(2*3)=(4+10)/(2*3)=14/(2*3)=14/6=7/3 ≈ 2.3333; отбрасываемt_2=(-√16-(-10))/(2*3)=(-4-(-10))/(2*3)=(-4+10)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.Производим обратную замену:
cos(x) = 1.
x = 2πk, k ∈ Z.
3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0.
Разложим на множители:
(2cosx + sinx)*(7cosx + 2sinx) = 0.
Приравниваем каждый из множителей нулю:
2cosx + sinx = 0.
Поделим обе части уравнения на cosx:
2 + tgx = 0.
tgx = -2.
x = Arc tg(-2) = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.
7cosx + 2sinx = 0.
7 + 2tgx = 0.
tgx = -7/2.
x = Arc tg(-7/2) = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
ответ:
x = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.
x = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
Можно дать цифровые значения аrc tg(-2) и arc tg(-7/2):
аrc tg(-2) = -1,10715 ,
arc tg(-7/2) = -1,2925 (это в радианах).
Можно избавиться от отрицательных углов по формуле
tg(-x) = -tg(x):
Тогда ответ будет:
x = πk - arc tg(2), k ∈ Z.
x = πk - arc tg(7/2), k ∈ Z.