Вспомним формулу для разложения функции в ряд Тейлора
1 Запишем функцию
2 Найдем несколько производных:
...
3 Найдем общий вид производной:
У нас в любом случае будет производная произведения, тогда наша производная распадется на какое-то количество слагаемых либо просто синуса, либо просто косинуса и слагаемое с х умноженным на либо синус, либо косинус.
Заметим, что производная синуса равна
Тогда наше произведение в зависимости от n будет иметь разный вид.
Заметим, что всего различных слагаемых без множителя х будет n штук и все они будут иметь одинаковый знак
И по содержанию, и по знаку наши функции будут одинаковые. Осталось посчитать этот знак.
При n одинаковой четности знак один и тот же, в данной точке функция имеет вид
(производная меняет местами функции)
Мы можем записать для четных n знак у функции в виде где i - мнимая единица, для нечетных n знак тоже можно записать в виде ее степени
Для функции без множителя х формула такая (учитывая значения) - мы должны будем еще умножить на степень для нечетных и также умножить на n (n раз брали производную)
Для функции со множителем формула другая
Чтобы избавится от ненужных двоек в первом случае, умножим все на , и для того, чтобы все осталось как прежде во 2 случае, умножим только его часть на 2
Тогда общая формула производной имеет вид
Можем вынести множитель за скобки
4 Тогда запишем ряд Тейлора
Начинаю с 1 так как писалась формула производной от 1.
или проще
Пошаговое объяснение:
Вспомним формулу для разложения функции в ряд Тейлора
1 Запишем функцию
2 Найдем несколько производных:
...
3 Найдем общий вид производной:
У нас в любом случае будет производная произведения, тогда наша производная распадется на какое-то количество слагаемых либо просто синуса, либо просто косинуса и слагаемое с х умноженным на либо синус, либо косинус.
Заметим, что производная синуса равна
Тогда наше произведение в зависимости от n будет иметь разный вид.
Заметим, что всего различных слагаемых без множителя х будет n штук и все они будут иметь одинаковый знак
При n одинаковой четности знак один и тот же, в данной точке функция имеет вид
(производная
меняет местами функции)
Мы можем записать для четных n знак у функции в виде
где i - мнимая единица, для нечетных n знак тоже можно записать в виде ее степени ![i^{n+1}](/tpl/images/1451/7917/72ccd.png)
Для функции без множителя х формула такая (учитывая значения)
- мы должны будем еще умножить на степень для нечетных и также умножить на n (n раз брали производную)
Для функции со множителем формула другая
Чтобы избавится от ненужных двоек в первом случае, умножим все на
, и для того, чтобы все осталось как прежде во 2 случае, умножим только его часть на 2
Тогда общая формула производной имеет вид
Можем вынести множитель
за скобки
4 Тогда запишем ряд Тейлора
Начинаю с 1 так как писалась формула производной от 1.
f(2) = 2 * cos ( 2-2 ) = 2 * 1 = 2
Это и есть ответ
Первый ответ 10, второй ответ 2 1/3.
Пошаговое объяснение:
80/81 : 40/63 * 27/28 : 3/20 = 80*63*27*20/81*40*28*3
Разберем числитель: 80*63*27*20=(40*2)*(21*3)*27*20
Разберем знаменатель: 81*40*28*3=40*(3*27)*3*(7*4)
Сократим числитель и знаменатель на 40*27*3.
Остается: 2*21*20/(3*7)*4
Сократим снова числитель и знаменатель на 2*21
Остается: 20/2=10 - ответ.
24/37 : 27/74 : 32/45 * 14/15=24*74*45*14/37*27*32*15
Разберем числитель: 24*74*45*14=74*(8*3)*45*14
Разберем знаменатель: 37*27*32*15=(37*2)*16*9*(3*15)
Сократим числитель и знаменатель на 74*45
Остается: 8*3*14/16*9=(8*2)*3*7/16*3*3=7/3=2 1/3 - ответ