2. число ж таке, що 15% від нього і 33% від нього – цілі додатні числа.
визначте, яким може бути найменше число х (не обов'язково ціле) з такою
властивістю. відповідь обгрунтуйте.​

Пусть событие А — посланный сигнал будет принят. Рассмотрим гипотезы :

H_1-H

1

− связь передается сигналом А;

H_2-H

2

− связь передается сигналом B.

Условные вероятности: P(H_1)=0.8,~ P(H_2)=0.2P(H

1

)=0.8, P(H

2

)=0.2

\begin{gathered}P(A|H_1)=60\%:100\%=0.6\\ P(A|H_2)=70\%:100\%=0.7\end{gathered}

P(A∣H

1

)=60%:100%=0.6

P(A∣H

2

)=70%:100%=0.7

a) По формуле полной вероятности, вероятность того, что посланный сигнал будет принят, равна

P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)=0.6\cdot 0.8+0.7\cdot 0.2=0.62P(A)=P(A∣H

1

)P(H

1

)+P(A∣H

2

)P(H

2

)=0.6⋅0.8+0.7⋅0.2=0.62

б) Посланный сигнал был принят, вероятность того, что это сигнал А, по формуле Байеса, равна

P(H_1|A)=\dfrac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)}=\dfrac{0.6\cdot 0.8}{0.62}=\dfrac{24}{31}P(H

1

∣A)=

P(A)

P(A∣H

1

)P(H

1

)

=

0.62

0.6⋅0.8

=

31

24

5cos²x - 6cosx + 1 = 0,

cosx = а,

5а² - 6а + 1 = 0,

Д = (-6)² - 4*5*1 = 36 - 20 = 16,

а1 = (6 + 4) / 2*5 = 10/10 = 1,

а2 = (6 - 4) / 2*5 = 2/10 = 1/5,

cosx = а1,

cosx = 1,

х1 = 2πn, n ∈ Z,

cosx = а2,

cosx = 1/5,

х2 = ±arccos (1/5) + 2πn, n ∈ Z,

2ctgx - 3tgx + 1 = 0,

2/(tgx) - 3tgx + 1 = 0,   (* tgx)

2tgx - 3tg²x + 1 = 0,

3tg²x - 2tgx - 1 = 0,

tgx = а,

3а² - 2а - 1 = 0,

Д = (-2)² - 4*3*(-1) = 4 + 12 = 16,

а1 = (2 + 4) / 2*3 = 6/6 = 1,

а2 = (2 - 4) / 2*3 = -2/6 = -1/3,

tgx = а1,

tgx = 1,

х = arctg1 + πn, n ∈ Z,

x = π/4 + πn, n ∈ Z,

tgx = а2,

tgx = -1/3,

∅