Войти Регистрация Спроси ai-bota

2.найти неопределенный интеграл

2.найти неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

100π100

12.02.2021 20:21

делаем замену:

$1 + {x}^{3} = t \\ 2 {x}^{2} dx = dt \\ {x}^{2}dx = \frac{dt}{2} \\ {x}^{3} = t - 1$

$\int\limits \frac{ {x}^{5} }{ \sqrt[3]{1 + {x}^{3} } } dx = \int\limits \frac{ {x}^{3} \times ( {x}^{2} dx)}{ \sqrt[3]{1 + {x}^{3} } } = \\ = \int\limits \frac{(t - 1)dt}{2 \sqrt[3]{t} } = \frac{1}{2} \int\limits( \frac{t}{ \sqrt[3]{t} } - \frac{1}{ \sqrt[3]{t} } )dt = \\ = \frac{1}{2} \int\limits( {t}^{ \frac{2}{3} } - {t}^{ - \frac{ 1}{3} } )dt = \frac{1}{2} ( \frac{ {t}^{ \frac{5}{3} } }{ \frac{5}{3} } - \frac{ {t}^{ \frac{2}{3} } }{ \frac{2}{3} } ) + C = \\ = \frac{1}{2} ( \frac{3}{5} t \sqrt[3]{ {t}^{2} } - \frac{3}{2} \sqrt[3]{ {t}^{2} } ) + C = \frac{3}{10} t \sqrt[3]{ {t}^{2} } - \frac{3}{4} \sqrt[3]{ {t}^{2} } + C = \\ = \frac{3}{10} \sqrt[3]{ {(1 + {x}^{3} )}^{5} } - \frac{3}{4} \sqrt[3]{ {(1 + {x}^{3}) }^{2} } + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SmeliyAlan556

18.04.2023 10:54

Туристы ,совершая поход на 80 км,сделали привал.затем ещё 8 км,после чего осталось пройти расстояние в 4 раза больше,чем было пройдено.на каком расстоянии от начала...

dennnn2222222

18.04.2023 10:54

На расстоянии метра один от другого лежат сто арбузов, и на расстоянии метра от первого арбуза бахчевод поставил машину. какой длины путь совершит он, если будет грузить...

980sveta

18.04.2023 10:54

Как определить длину заготовки из проволоки...

shatab228

18.04.2023 10:54

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=х(в 8-ой степени ).на отрезке от [-2 до 1] все включительно...

Diifekt

18.04.2023 10:54

Как решить засолили 15 кг огурцов в банках по 3 кг в каждой а помидоры в банках по 2 кг в каждой банок с огурцами и помидорами окозалось одинаковое число сколько килограммов...

саша3347

13.07.2020 15:28

Замените деление умножением на обратную дробь и вычислите : 1)...

ВеселыйР0джер

13.07.2020 15:28

Запишите дробь,равную 1/2, меньшую 1/2 и большую 1/2 со знаменателем: а) 10; б)12; в)50; г) 8...

Asaboc453

18.07.2022 20:03

Вмагазине 1000 телевизоров.японских-178, -в 3 раза больше,чем японских,а остальные-российские.сколько российских телевизоров в магазине?...

Zhenya13551

18.07.2022 20:03

502 саны 22088 санының бөлгіші; 65667 саны 3127 санының еселігі; 13188 саны 24 санының еселігі; 762 саны 16664 санының бөлгіші; 93 саны 9579 санының бөлгіші; 25400...

tkurchanova

18.07.2022 20:03

Выполни деление и проверь цмножением. 984: 4 530: 5 312: 3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку