2) Прочтите текст.
Существует легенда (она не вызывает большого до
которая гласит, что древнегреческий философ Фалес
поместится ли всё население Греции на участке земли,
территории Афин. Измерив площадь Афин и приблиз
численность населения, он получил положительный и
большого доверия у историкол
илософ Фалес однажды задумался
частке земли, равном по площади
фин и приблизительно оцения
вет.
мат
ас
Сейчас население Земли примерно 7,53 миллиарда чело
ли всё население планеты на участке земли, равном по
если каждому человеку выделить 0,3 м?? Площадь Рима ра
ответ обоснуйте.
28 миллиарда человек. Поместится
ли, равном по площади Риму.
ощадь Рима равна 1258 км?​

Упростить тригонометрическое выражение

1) Преобразуем числитель

1-sin⁶α-cos⁶α=1 - (sin⁶α+cos⁶α)=1 -( (sin²α)³+(cos²α)³)=cумма кубов=

=1 -(sin²α+cos²α) * (sin⁴α- sin²α*cos²α+cos⁴α)=

=1 -1 * (sin⁴α- sin²α*cos²α+cos⁴α)=

=1- (sin⁴α +2*sin²α*cos²α+cos⁴α- 3*sin²α*cos²α)=

=1-( (sin²α +cos²α)² - 3*sin²α*cos²α)=1-(1-3*sin²α*cos²α)=3*sin²α*cos²α.

2) Преобразуем знаменатель 1-sin⁴α-cos⁴α=1 - (sin⁴α+cos⁴α)=

=1 -( (sin²α)²+2sin²α *cos²α +(cos²α)²-2sin²α *cos²α ))=

=1 -( (sin²α+cos²α)² -2 sin²α*cos²α) = 1-(1-2 sin²α*cos²α)=2sin²α*cos²α/

======================

Использован принцип добавления и вычитания слагаемых для получения формул сокращенного умножения;

sin²α+cos²α=1  основное тригонометрическое тождество ;

а³+в³=(а+в)(а² -ав+в²)  формула суммы кубов.

1)начнем плясать от основного тригонометрического тождества.

sin²α+cos²α=1

1²=1- верно?

поэтому 1=(sin²α+cos²α)²=sin⁴α+cos⁴α+2sin²α*cos²α; попутно для числителя

sin⁴α+cos⁴α=1-2sin²α*cos²α

Тогда знаменатель преобразуется с.о.

1-sin⁴α-cos⁴α=sin⁴α+cos⁴α+2sin²α*cos²α-sin⁴α-cos⁴α=2sin²α*cos²α.

2) Теперь числитель...по накатанной схеме. 1=1³

1-sin⁶α-cos⁶α=1³-(sin⁶α+cos⁶α)=

(sin²α+cos²α)³-(sin²α+cos²α)*(sin⁴α-cos²αsin²α+cos⁴α)=

(sin²α+cos²α)²-sin⁴α+cos²αsin²α-cos⁴α=

1²-(1-2sin²α*cos²α)+cos²αsin²α=1-1+2sin²α*cos²α+cos²αsin²α=3sin²α*cos²α;

3) делим числитель на знаменатель и умножаем на 2, получаем

2*3sin²α*cos²α/(2sin²α*cos²α)=3;

использовал формулу суммы кубов sin⁶α+cos⁶α=(sin²α)³+(cos²α)³=

(sin²α+cos²α)*(sin⁴α-cos²αsin²α+cos⁴α)

ОТВЕТ 3