1) Уравнение прямой AD, проходящей через точки (–5; 5) и (–3; 9), имеет вид y = (9–5)(x–(–5))/(–3–(–5))+5 = 2x + 15.
2) Высота перпендикулярна AD, поэтому угловой коэффициент соответствующей прямой равен –½, то есть её уравнение y = –½x + b. Высота должна проходить через точку B(1; 3), то есть 3 = –½·1+b, откуда b = 7/2. Уравнение высоты: y = –x/2 + 7/2.
Чтобы вычислить длину высоты, найдём точку её пересечения со стороной AD как решение системы { y = –x/2 + 7/2, { y = 2x + 15. Домножив первое уравнение на 4 и сложив, получаем 5y = 29, y = 29/5, при этом x = 7–2y = 7–58/5 = –23/5.
Длина высоты равна расстоянию между точками B(1; 3) и (–23/5; 29/5), то есть √((–23/5–1)²+(29/5–3)²) = √(784/25 + 196/25) = = √(980/25) = √(14²/5) = 14/√5.
3) Координаты известны (B(1; 3), D(–3; 9)), прямая:
y = (9–3)(x–(–3))/(–3–1)+9 = –3/2·x + 9/2.
4) vec(AC) = (8; 2), vec(BD) = (–4; 6). Находим двумя скалярное произведение этих векторов:
Роберт Парк (1864-1944 гг.) известен как один из основателей разработки качественных методов в американской социологии. Его профессиональное становление во многом определили идеи Г.Спенсера и Ч.Кули; на их основании он предложил оригинальный подход к исследованию социальной системы, в границах которого, с одной стороны, учитывалась специфика объекта анализа - общества, с другой - общество рассматривалась в качестве элемента единого экокомплекса. Экологический принцип явился источником значительного углубления возможностей качественного анализа в социологии и стал одним из господствующих в Чикагском университете в 20 гг. XX века. Р.Парк в полной мере восприняв идею всеобъемлющего единства природы и общества, заявил об актуальности построения особой дисциплины - социальной экологии. По его мнению этимология термина “экология” (от греч. - жилище, убежище) адекватна объекту науки, а именно рассмотрению животных, растительных и человеческих сообществ в природной среде обитания. Экосистема обрела в своем развитии важный элемент - человеческую популяцию, организованную в саморегулирующуюся, самовоспроизводящуюся подсистему - общество. Общество как элемент экосистемы повело ее к кризису. Логика развития экологии неизбежно должна привести к появлению особой отрасли знания, обращенной к исследованию общества в среде. И можно было заранее предположить ее наименование: социальная экология. Социальная экология отражает потребность в исследовании специфики отношений между обществом и средой обитания, и должна рассматриваться как часть экологического знания, но одновременно представляться структурным элементом системы обществоведения. В социально-практическом плане социальная экология отражает законы и меру человеческой активности в среде. Само ее становление знаменует собой достижения в развитии тенденции единства во всей системе научного знания. Утверждая экологический подход в социологии, Р.Парк предлагал следующую схему анализа иерархии общественных отношений: социальный порядок, политический порядок, экономический порядок, экологический порядок. Экологический порядок выступает естественной базой всех общественных отношений, исходным условием функционирования и развития общества, условием его выживания.
откуда x = –3, y = 9.
1) Уравнение прямой AD, проходящей через точки (–5; 5) и (–3; 9), имеет вид
y = (9–5)(x–(–5))/(–3–(–5))+5 = 2x + 15.
2) Высота перпендикулярна AD, поэтому угловой коэффициент соответствующей прямой равен –½, то есть её уравнение y = –½x + b. Высота должна проходить через точку B(1; 3), то есть
3 = –½·1+b, откуда b = 7/2. Уравнение высоты: y = –x/2 + 7/2.
Чтобы вычислить длину высоты, найдём точку её пересечения со стороной AD как решение системы
{ y = –x/2 + 7/2,
{ y = 2x + 15.
Домножив первое уравнение на 4 и сложив, получаем 5y = 29, y = 29/5, при этом x = 7–2y = 7–58/5 = –23/5.
Длина высоты равна расстоянию между точками B(1; 3) и (–23/5; 29/5), то есть
√((–23/5–1)²+(29/5–3)²) = √(784/25 + 196/25) =
= √(980/25) = √(14²/5) = 14/√5.
3) Координаты известны (B(1; 3), D(–3; 9)), прямая:
y = (9–3)(x–(–3))/(–3–1)+9 = –3/2·x + 9/2.
4) vec(AC) = (8; 2), vec(BD) = (–4; 6). Находим двумя скалярное произведение этих векторов:
vec(AC)·vec(BD) = 8·(–4) + 2·6 = –20;
vec(AC)·vec(BD) = |AC|·|BD| cos ⁄ (AC, BD) =
= 2√(17)·2√(13) cos ⁄ (AC, BD).
Поэтому ⁄ (AC, BD) = arccos(5/√(221)).