Пусть сначала было X апельсинов. Тогда по условию число X можно представить в виде:
X = 8·n + 2 или X - 1 = 7·k,
где n и k частные при делении (натуральные числа).
Апельсинов было всего меньше 100. Тогда
8·n + 2 < 100
8·n < 98
n < 12,25.
Выражение X - 1 = 7·k равносильно к X = 7·k + 1. Приравниваем выражения для X:
8·n + 2 = 7·k + 1
8·(n + 1) - 6 = 7·(k + 1) - 6
8·(n + 1) = 7·(k + 1)
Так как 8 и 7 взаимно простые число, то отсюда следует, что (n + 1) кратно 7. Отсюда n = 6, 13, Но из-за ограничения n < 12,25 получим единственное значение n = 6 и значение Х:
Находим сумму денег, за которую можно купить 300 г карамели.
В условии задачи сказано, что стоимость 1 кг карамели составляет 48 руб.
Поскольку в 1 килограмме 1000 грамм, то 300 г карамели стоят 48 * 300 / 1000 = 48 * 3 / 10 = 144 / 10 = 14.4 руб.
Согласно условию задачи, за эту же сумму можно купить 200 г шоколадных конфет.
Следовательно, 200 г шоколадных конфет стоят 14.4 руб.
Тогда 1 кг шоколадных конфет стоит в 1000 / 200 = 5 раз дороже, чем 200 г и стоимость 1 кг шоколадных конфет составляет 14.4 * 5 = 72 руб.
ответ: 1 кг шоколадных конфет стоит 72 руб.
50.
Пусть сначала было X апельсинов. Тогда по условию число X можно представить в виде:
X = 8·n + 2 или X - 1 = 7·k,
где n и k частные при делении (натуральные числа).
Апельсинов было всего меньше 100. Тогда
8·n + 2 < 100
8·n < 98
n < 12,25.
Выражение X - 1 = 7·k равносильно к X = 7·k + 1. Приравниваем выражения для X:
8·n + 2 = 7·k + 1
8·(n + 1) - 6 = 7·(k + 1) - 6
8·(n + 1) = 7·(k + 1)
Так как 8 и 7 взаимно простые число, то отсюда следует, что (n + 1) кратно 7. Отсюда n = 6, 13, Но из-за ограничения n < 12,25 получим единственное значение n = 6 и значение Х:
X = 8·6 + 2 = 48 + 2 =50.