20 ! в каждую клетку квадрата 3 на 3 записано целое число. при этом сумма чисел в каждом столбце, кроме первого, в 4 раза больше, чем в предыдущем. сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей, а в одной из строк сумма чисел составляет 2016. найти сумму чисел в первом столбце.
Разложим данные числа на простые множители.
2340 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 13.
8910 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11.
Теперь из множителей, которые входят в разложение первого числа, вычеркнем все те, которые не входят в разложение второго числа и наоборот.
Перемножим оставшиеся числа.
2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 = 90.
ответ: НОД (2340; 8910) = 90.
Найдем НОК чисел 54 и 120.
Разложим данные числа на простые множители.
54 = 2 ∙ 27 = 2 ∙ 3 ∙ 9 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3.
120 = 2 ∙ 60 = 2 ∙ 2 ∙ 30 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 15 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5.
Выпишем множители первого числа и добавим к ним недостающие множители из второго числа.
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 = 1080.
ответ: НОК (54; 120) = 1080.