20 ! в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4√2 см и образует угол 45 градусов с плоскостью основы. найдите объем пирамиды. после ответа укажите рациональную часть числа в см.
Высота пирамиды Н и (2/3) высоты h основания (она же и медиана) равны длине бокового ребра, умноженной на синус угла 45 градусов. Н = (2/3)h = 4√2*(√2/2) = 4 см. Высота основания равна h = 4/(2/3) = 6 см. Найдём сторону основания а = h/cos30° = 6/(√3/2) = 12/√3 = = 4√3 см. Площадь основания So = (1/2)а*h = (1/2)*4√3*6 = 12√3 см². Теперь находим объём пирамиды: V = (1/3)So*H = (1/3)*12√3*4 = 16√3 ≈ 27,71281 см³.
Н = (2/3)h = 4√2*(√2/2) = 4 см.
Высота основания равна h = 4/(2/3) = 6 см.
Найдём сторону основания а = h/cos30° = 6/(√3/2) = 12/√3 = = 4√3 см.
Площадь основания So = (1/2)а*h = (1/2)*4√3*6 = 12√3 см².
Теперь находим объём пирамиды:
V = (1/3)So*H = (1/3)*12√3*4 = 16√3 ≈ 27,71281 см³.