21 ! садовник посадил деревья в несколько рядов по 4 дерева в каждом. при этомс одно дерево осталось лишним. тогда садовник посадил деревья в ряды по 5 штук. и снова одно дерево осталось лишним. когда же при посадке в ряды по 6 опять одно дерево осталось лишним,садовник пересадил деревья в ряды по 7 ,и лишних деревьев не осталосб.какое наименьшее количество деревьев могло быть у садовника,с решением

Наименьшее количество деревьев, соответствующее всем параметрам - 301 дерево. Сначала садовник высадил 75 рядов по 4 дерева - осталось 1 лишнее, затем 60 рядов по 5 деревьев и вновь осталось 1 лишнее дерево, затем 50 рядов по 6 деревьев и опять осталось 1 лишнее дерево. А когда он посадил по 7 деревьев в ряд, получилось ровно 43 ряда и лишних деревьев не осталось.

Если перефразировать условие, то в задаче необходимо найти натуральное число, которое при делении на 4;5;6 дает в остатке 1, к тому же делится на 7.

Пусть искомое число равно х.  Отбросив единицу, полученное число (х-1) будет делиться нацело на 4;5;6, а, значит, и   на  их НОК(4;5;6)=60, и, следовательно  (х-1)= 60*к, где  к- натуральное число,  откуда х=60к+1, но т.к. х делится нацело на 7, легко подбираем наименьшее число к, путем перебора к,

при к=1, х=61;

при к=2, х=121;

при к=3, х=181;

при к=4, х=241;

при к=5, х=60*5+1=301- это число является наименьшим  которое удовлетворяет  условию задачи.

ответ 301