Эксцентриситетом эллипса называют отношение ε = c/a , которое может принимать значения в пределах 0 ≤ x < 1.
В нашем случае: ε = 2/3.
Для построения графика удобнее преобразовать уравнение относительно у:
(y+1)²/(√5)² = 1 - ((x-3)²/3²),
(y+1)² = 5 - 5√(1 - ((x-3)²/3²)),
у = +-(√5 - 5((x-3)²/3²)) - 1.
Уравнение с плюсом определяет верхнюю дугу эллипса, с минусом
Пошаговое объяснение:
1. Как расположены точки окружности относительно от её центра?
Все точки окружности удалены от ее центра на одинаковое расстояние.
2. Какой отрезок называют радиусом окружности?
Отрезок соединяющий центр окружности с любой ее точкой называют радиусом
3. Какой отрезок называют хордой окружности?
Хорда – отрезок соединяющий любые две точки окружности
4. Какую хорду называют диаметром окружности?
Диаметр – это хорда , которая проходит через центр окружности
5. Как связаны между собой диаметр и радиус окружности?
Диаметр – это два радиуса окружности
6. Как называют части, на которые две точки делят окружность?
Дуга окружности
7. Как называют окружность и часть плоскости, которую она ограничивает?
Круг
8. Как называют части на которые два радиуса делят круг?
Сектор
9. Какую фигуру называют полукругом?
Диаметр делит круг на две равные части, каждую из которых называют полукругом
Чтобы найти ответы к заданию: "Найти полуоси фокусы, эксцентриситет эллипса", надо привести уравнение к каноническому виду.
Выделяем полные квадраты.
5(x²-6х +9)+9(у²+2у+1)-45 = 0.
5(х-3)²+9(y+1)²-45 = 0.
Перенесём свободный член направо и разделим обе части уравнение на него.
Получаем каноническое уравнение эллипса.
((x-3)²/9) + ((y+1)²/5) = 1 или
((x-3)²/3²) + ((y+1)²/(√5)²) = 1.
По этому уравнению находим значения полуосей:
а = 3,
в = √5.
Центр эллипса находится в точке О(хо; уо) = О(3; -1).
Вершины эллипса имеют координаты:
А1 = ((а + хо); уо) = (3 + 3 = 6, -1) = (6; -1).
А2 = ((-а + хо); уо) = (-3 + 3 = 0, -1) = (0; -1).
В1= (хо; (в + уо)) = (3; (√5 +(-1)) =(3; (√5 - 1).
В2 = (хо; (-в + уо)) = (3; (-√5 - 1)) = (3; (-√5 - 1).
Половина межфокусного расстояния с = √(а² - в²) = √(9 - 5) = √4 = 2.
Координаты фокусов:
F1 = (с +хо); уо) = (2 + 3 = 5; -1) = (5; -1),
F2 = (-c + xo; yo) = (-2 + 3 = 1; -1) = (1; -1).
Эксцентриситетом эллипса называют отношение ε = c/a , которое может принимать значения в пределах 0 ≤ x < 1.
В нашем случае: ε = 2/3.
Для построения графика удобнее преобразовать уравнение относительно у:
(y+1)²/(√5)² = 1 - ((x-3)²/3²),
(y+1)² = 5 - 5√(1 - ((x-3)²/3²)),
у = +-(√5 - 5((x-3)²/3²)) - 1.
Уравнение с плюсом определяет верхнюю дугу эллипса, с минусом
– нижнюю дугу эллипса.Пошаговое объяснение:
1. Как расположены точки окружности относительно от её центра?
Все точки окружности удалены от ее центра на одинаковое расстояние.
2. Какой отрезок называют радиусом окружности?
Отрезок соединяющий центр окружности с любой ее точкой называют радиусом
3. Какой отрезок называют хордой окружности?
Хорда – отрезок соединяющий любые две точки окружности
4. Какую хорду называют диаметром окружности?
Диаметр – это хорда , которая проходит через центр окружности
5. Как связаны между собой диаметр и радиус окружности?
Диаметр – это два радиуса окружности
6. Как называют части, на которые две точки делят окружность?
Дуга окружности
7. Как называют окружность и часть плоскости, которую она ограничивает?
Круг
8. Как называют части на которые два радиуса делят круг?
Сектор
9. Какую фигуру называют полукругом?
Диаметр делит круг на две равные части, каждую из которых называют полукругом