пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
) — дисциплина, изучающая волшебных животных, птиц, насекомых, их особенности поведения, кормления и ухода за ними. Начинается с третьего курса, поэтому предмет необязателен. Входит в список экзаменов на СОВ.
К началу повествования Уход за магическими существами преподавал профессор Сильванус Кеттлберн, который в 1993 году подал в отставку. Его место Альбус Дамблдор тут же предложил Рубеусу Хагриду, с которого было к этому моменту снято давнее обвинение в убийстве, оказавшееся ложным.
Иногда Хагрид нуждался в замене: то он хотел отказаться от места, когда Рита Скитер раструбила в «Ежедневном пророке», что мать Хагрида — великанша, и он неделю не показывал носа из своей хижины; то он отправился вместе с мадам Максим по заданию Ордена Феникса искать великанов и не успел вернуться к началу занятий. В этих случаях Дамблдор просил вести уроки профессора Граббли-Дёрг
Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1
Уход за магическими существами[1] (
англ. Care of Magical Creatures
) — дисциплина, изучающая волшебных животных, птиц, насекомых, их особенности поведения, кормления и ухода за ними. Начинается с третьего курса, поэтому предмет необязателен. Входит в список экзаменов на СОВ.
К началу повествования Уход за магическими существами преподавал профессор Сильванус Кеттлберн, который в 1993 году подал в отставку. Его место Альбус Дамблдор тут же предложил Рубеусу Хагриду, с которого было к этому моменту снято давнее обвинение в убийстве, оказавшееся ложным.
Иногда Хагрид нуждался в замене: то он хотел отказаться от места, когда Рита Скитер раструбила в «Ежедневном пророке», что мать Хагрида — великанша, и он неделю не показывал носа из своей хижины; то он отправился вместе с мадам Максим по заданию Ордена Феникса искать великанов и не успел вернуться к началу занятий. В этих случаях Дамблдор просил вести уроки профессора Граббли-Дёрг