(где V-объём правильной шестиугольной пирамиды, So.- площадь основания пирамиды, h- высота пирамиды).
"Как видите, ни один из элементов формулы нам пока не известен. Нужно выразить их из данных условия, т.е. через площадь боковой поверхности пирамиды."
(где Sb.- площадь боковой поверхности шестиугольной правильной пирамиды, P- периметр основания, a- апофема пирамиды.)
Так как основанием пирамиды является правильный шестиугольник, то
(где b-длина стороны основания)
Учитывая, что угол между боковой гранью и основанием равен 30°, то апофема и высота пирамиды относятся, как, соответственно, гипотенуза и меньший катет в прямоугольном треугольнике, т.е.
; (из прямоугольного треугольника, образованного апофемой, высотой пирамиды и проекцией апофемы на основание h=a*sin(30°))
Найдём отношение площади боковой поверхности Sb. и площади основания Sо. Каждая из поверхностей раскладывается на 6 равных треугольников.
Площадь бокового треугольника равна
Площадь треугольника основания равна
(т.к. высота в таком треугольнике есть проекцией апофемы на основание и равна
a*cos(30°)=).
Значит отношение площади боковой поверхности и площади основания равно:
Тогда площадь основания So можно выразить через площадь боковой поверхности как:
Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, нужно выразить апофему а через площадь боковой поверхности Sb.
Основание - правильный шестиугольник, состоит из 6 правильных треугольников с внутренними углами по 60°. Высоту такого треугольника мы уже находили . Такая высота (являясь также биссектрисой) делит правильный треугольник на 2 прямоугольных с прилежащим к ней углом 30° (60°/2=30°).
Тогда сторона b правильного треугольника равна
b=a.
Подставив полученные выражения в формулу боковой поверхности, получим:
⇔
а так, как мы вывели, что , то
Теперь все неизвестные выражены через площадь боковой поверхности и мы можем вычислить объём пирамиды:
*в решении задачи многократно применялась теорема Пифагора. Чтобы сократить текст решения, я это опустил.
так же оно вида: 6m + 5 (включает то, что при делении на 3 остаток 2)
заканчивается на 9 (т.к. оно нечетное и дает остаток 4 при делении на 5)
6m + 5 = a9
6m = a4
двузначные числа, которые делятся на 6 и заканчиваются на 4
24, 54, 84
тогда числа: 29, 59, 89
проверим делятся ли на 4 разность числа и 3:
29 - 3 = 26 - не делится
59 - 3 = 56 - делится
89 - 3 = 86 - не делится
ответ: 59
проверим: 59 : 2 = 29 (ост 1)
59 : 3 = 19 (ост 2)
59 : 4 = 14 (ост 3)
59 : 5 = 11 (ост 4)
59 : 6 = 9 (ост 5)
Пошаговое объяснение:
(где V-объём правильной шестиугольной пирамиды, So.- площадь основания пирамиды, h- высота пирамиды).
"Как видите, ни один из элементов формулы нам пока не известен. Нужно выразить их из данных условия, т.е. через площадь боковой поверхности пирамиды."
(где Sb.- площадь боковой поверхности шестиугольной правильной пирамиды, P- периметр основания, a- апофема пирамиды.)
Так как основанием пирамиды является правильный шестиугольник, то
(где b-длина стороны основания)
Учитывая, что угол между боковой гранью и основанием равен 30°, то апофема и высота пирамиды относятся, как, соответственно, гипотенуза и меньший катет в прямоугольном треугольнике, т.е.
; (из прямоугольного треугольника, образованного апофемой, высотой пирамиды и проекцией апофемы на основание h=a*sin(30°))
Найдём отношение площади боковой поверхности Sb. и площади основания Sо. Каждая из поверхностей раскладывается на 6 равных треугольников.
Площадь бокового треугольника равна
Площадь треугольника основания равна
(т.к. высота в таком треугольнике есть проекцией апофемы на основание и равна
a*cos(30°)=).
Значит отношение площади боковой поверхности и площади основания равно:
Тогда площадь основания So можно выразить через площадь боковой поверхности как:
Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, нужно выразить апофему а через площадь боковой поверхности Sb.
Основание - правильный шестиугольник, состоит из 6 правильных треугольников с внутренними углами по 60°. Высоту такого треугольника мы уже находили . Такая высота (являясь также биссектрисой) делит правильный треугольник на 2 прямоугольных с прилежащим к ней углом 30° (60°/2=30°).
Тогда сторона b правильного треугольника равна
b=a.
Подставив полученные выражения в формулу боковой поверхности, получим:
⇔
а так, как мы вывели, что , то
Теперь все неизвестные выражены через площадь боковой поверхности и мы можем вычислить объём пирамиды:
*в решении задачи многократно применялась теорема Пифагора. Чтобы сократить текст решения, я это опустил.