Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos²2x-12cos²x+cos4x-1=8sin(5pi/2+2x)
Решите

Показать ответ

Ответ:

Otlichnoik

15.10.2020 15:35

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2cos²2x-12cos²x+cos4x-1=8sin(5pi/2+2x)Решите

0,0(0 оценок)

Ответ:

Данил3472

15.10.2020 15:35

$-\frac{\pi}{3}+\pi n,~~\frac{\pi}{3}+\pi n,~~n\in Z$

Пошаговое объяснение:

$2\cos^2{2x}-12\cos^2{x}+\cos{4x}-1=8\sin{(\frac{5\pi}{2}+2x )} \\ \\ 2\cos^2{2x}-6\cdot 2\cos^2{x}+1+\cos{4x}-2=8\sin{(\frac{4\pi+\pi}{2}+2x )} \\ \\ \\2\cos^2{2x}-6\cdot(1+\cos{2x})+2\cos^2{\frac{4x}{2} }-2=8\sin{(\frac{4\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 2\cos^2{2x}-6-6\cos{2x}+2\cos^2{2x}-2=8\sin{(2\pi+\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 4\cos^2{2x}-6\cos{2x}-8=8\sin{(\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 4\cos^2{2x}-6\cos{2x}-8=8\cos{2x} \\ \\ 4\cos^2{2x}-14\cos{2x}-8=0~~~~~~|:2 \\ \\ 2\cos^2{2x}-7\cos{2x}-4=0$

$\cos{2x}=t,~~~-1\leq t\leq 1 \\ \\2t^2-7t-4=0 \\ \\ D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=810 \\ \\ t_{1,2}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{81}}{2\cdot 2} =\frac{7\pm 9}{4} \\ \\ t_1=-\frac{1}{2}$

t_2=4 -не подходит, так как $-1\leq t\leq 1$

$\cos{2x}=-\frac{1}{2} \\ \\ 2x=\pm \arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm (\pi-\arccos\frac{1}{2})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm (\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,~n\in Z \\ \\ x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,~n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

МорскойКот

24.03.2021 04:49

РАБОТА В ПАРЕ 3Вырази в указанных единицах измерения.10000012 м = ЦАрдм31 000 000 мм = Исм312 дм = Осм31 дм = Осм3 MM33 м3 = 0 дм31 м = 1 дм = 0 см...

Mafiy12

29.05.2021 10:47

-3,3 x 2,4 теңсіздігінде жататын бүтін сандар санын жазыңыздар ...

Tess85

29.05.2021 10:47

Найдите наибольшее значение выражения. При каком значении а оно достигается? ...

natochkaa333

16.02.2022 21:04

531648÷x=526 найти ответ...

Oktay4828422

28.02.2020 12:23

Вычислить площадь четырёх угольного пика с вершинами А(3;1),В(4:6),С(6;3) и D (5:-2)...

ilonaananko200

16.10.2022 10:12

1/(а(а+3))+1/((а+3)(а+6))+1/((а+6)(а+9))+1/((а+9)(а+12))+1/((а+12)(а+15))...

Kruzhilina242003

17.10.2020 05:41

Решите уровнения 5 8/21 -х...

alyvolkonskaya394638

22.01.2020 01:18

Могут ли на плоскости прямые AD и BC пересекаться в точке М, если они обе перпендикулярны прямой а? Укажите правильный вариант ответа: могут, если точка М не лежит на прямой а могут,...

PomogyBratan

22.01.2020 01:18

402 есеп математика 1 болым 144 бет 5 класс...

Матемитик111111111

21.12.2020 19:58

Нужно решить задачу 1 человек = 35 дней = 1,5 м2 ? человек = 55 дней = 75 м2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку