Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку []

Показать ответ

Ответ:

СуПерКотАйН

24.07.2020 16:19

$2cos2x+4 \sqrt{3} cosx-7=0$

$2(2cos^2x-1)+4 \sqrt{3} cosx-7=0$

$4cos^2x-2+4 \sqrt{3} cosx-7=0$

$4cos^2x+4 \sqrt{3} cosx-9=0$

Замена: cosx=t,

cosx=t,

$| t | \leq 1$

$4t^2+4 \sqrt{3} t-9=0$

$D=(4 \sqrt{3} )^2-4*4*(-9)=48+144=192$

$t_1= \frac{-4 \sqrt{3} +8 \sqrt{3} }{8} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$t_2= \frac{-4 \sqrt{3} -8 \sqrt{3} }{8} = - \frac{ 3\sqrt{3} }{2}$ - не подходит

$cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

± $arccos \frac{ \sqrt{3} }{2} +2 \pi k,$

∈

± $\frac{ \pi }{6} +2 \pi k,$

∈

$x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi k,$

∈

k=0,

$x= \frac{ \pi }{6}$ ∉ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

k=1,

k=1,

$x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi = \frac{13 \pi }{6}$ ∉ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

k=2,

k=2,

$x= \frac{ \pi }{6} +4 \pi = \frac{25 \pi }{6}$ ∉ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

$x=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi k,$

∈

k=0,

$x=- \frac{ \pi }{6}$ ∉ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

k=1,

k=1,

$x=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi = \frac{11 \pi }{6}$ ∉ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

k=2,

k=2,

$x= -\frac{ \pi }{6} +4 \pi = \frac{23 \pi }{6}$ ∈ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

k=3,

k=3,

$x=- \frac{ \pi }{6} +6 \pi$ ∉ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kolody71p0aje8

08.07.2021 07:25

Мама положила на стол сливы и сказала детям,чтобы они,вернувшись,из школы,разделили их по ровну.первой пришла аня,взяла треть слив и ушла.потом вернулся боря,взял треть оставшихся...

Анюточка2906

08.07.2021 07:25

В5 а и в 5 б классах вмес 62 ученика в 5 б и в 5 в классах вместе 64 ученика. сколько учеников в каждом из этих классов,если во всех трёх вместе 93 ученика?...

galina7257

29.09.2020 12:57

Как вы понимаете фразу искусство начинается лишь там , где кончается подражание напишите минисочинение....

sharapoid

29.09.2020 12:57

Пропорция турынде жазындар: 3•8=4• решить...

динька2

29.09.2020 12:57

Сколько чисел натурального ряда заключено между числами 2892 и 7521 ?...

389648

29.09.2020 12:57

По соревнуются соседа по парте кто быстрее выполнит сумму данных чисел запишите в третью клетку сумму чисел стоящих 2 и 3 клетках запишите в четвёртую клетку и так далее проверьте...

BeautifulGirl001

29.09.2020 12:57

Составить краткую запись к .пассажирский поездить составлен из 12 вагонов по 58 мест в каждом. сколько осталось свободных мест, если в поезде едут 667 пассажиров?...

Shkolяr

29.09.2020 12:57

Периметр треугольника равен 69 см, а длины сторон относятся как 5: 8: 10. найдите стороны треугольника....

Irby

21.11.2021 23:06

За 3ч ученики 4 а класса собрали 810кг яблок.сколько килограммов яблок соберут ученики за 5ч при такой же производительности...

Viki1303

21.11.2021 23:06

Сколько нужно чтобы 8м+3дм равнялась ? м ? дм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку