1) Если катеты 15 и 20, то гипотенуза = 25 ( по т. Пифагора: 225 + 400 = 625) Расстояние от точки D до гипотенузы-пусть отрезок DK. К∈АВ СК - это проекция наклонной DK к (АВС) ΔDCK- прямоугольный. DK можно найти по т. Пифагора. Ищем СК СК²= 15² - АК² СК² = 20² - (25 - АК)², ⇒ 15² - АК² = 20² - (25 - АК)². Решаем это уравнение: 225 - АК² = 400 - 625 +50*АК - АК², ⇒50*АК = 450, ⇒АК = 9 Теперь можно найти СК из ΔАСК по т. Пифагора СК² = 15² - 9² = 144, ⇒СК = 12 Теперь отвечаем на вопрос задачи: DК² = 35² + 12² = 1225 +144= 1369,⇒ ⇒DК = 37 2) Расстояние от Р до ВС - пусть это будет отрезок РК, К - середина ВС. АК - медиана, биссектриса, высота ΔАВС. Вся штука в том, что точка О делит АК в отношении 2:1. Т.е. ОК - это 1/3 всей АК Так что ищем всю АК, потом берём её 1/3 и сработает ΔРОК. АК² = (12√3)² - (6√3)² = 144*3 - 36*3 = 36*9, ⇒ АК - 18, ОК = 6 ΔРОК РК² = 8² + 6² = 100, ⇒РК = 10
( по т. Пифагора: 225 + 400 = 625)
Расстояние от точки D до гипотенузы-пусть отрезок DK. К∈АВ
СК - это проекция наклонной DK к (АВС)
ΔDCK- прямоугольный. DK можно найти по т. Пифагора.
Ищем СК
СК²= 15² - АК²
СК² = 20² - (25 - АК)², ⇒ 15² - АК² = 20² - (25 - АК)².
Решаем это уравнение:
225 - АК² = 400 - 625 +50*АК - АК², ⇒50*АК = 450, ⇒АК = 9
Теперь можно найти СК из ΔАСК по т. Пифагора
СК² = 15² - 9² = 144, ⇒СК = 12
Теперь отвечаем на вопрос задачи: DК² = 35² + 12² = 1225 +144= 1369,⇒
⇒DК = 37
2) Расстояние от Р до ВС - пусть это будет отрезок РК, К - середина ВС. АК - медиана, биссектриса, высота ΔАВС. Вся штука в том, что точка О делит АК в отношении 2:1. Т.е. ОК - это 1/3 всей АК
Так что ищем всю АК, потом берём её 1/3 и сработает ΔРОК.
АК² = (12√3)² - (6√3)² = 144*3 - 36*3 = 36*9, ⇒ АК - 18, ОК = 6
ΔРОК
РК² = 8² + 6² = 100, ⇒РК = 10
-6x+10x=-3-5
4x=-8:4
x=-2
6(2x+5)-8x=2
12x+30-8x=2
4x=2-30
4x=-28:4
x=-7
3+4(5x-3)=4x+7
3+20x-12=4x+7
20x-4x=7+12-3
16x=16:16
x=1
3(5x-7)-7(4x+5)=x
15x-21-28x-35=x
-13x-x=56
-14x=57:(-14)
x=-4
2(6x-5)-7(3x-5)=4x-1
12x-10-21x+35=4x-1
-9x-4x=-1+10-35
-13x=-26:(-13)
x=2
-12x+4(x-3)=-8x-12
-12x+4x-12=-8x-12
-8x+8x=-12+12
0x=0
любой корень
2(4x-5)=2x+8
8x-10=2x+8
8x-2x=8+10
6x=18:6
x=3
3x-10=5x+2(4x+5)
3x-10=5x+8x+10
3x-13x=10+10
-10x=20:(-10)
x=-2
6x-6(2x+5)=4(5x-1)
6x-12x-30=20x-4
-6x-20x=-4+30
-26x=26:(-26)
x=-1
11-4(3x-1)-5(4x-3)=3x
11-12x+4-20x+15=3x
-32x-3x=-30
-35x=-30:(-35)
x=6/7