3.На множестве X={-1,0,1} заданы сложение, умножение и вычитание. Являются ли они алгебраическими на этом множестве? 4.Являются ли алгебраическими операции: сложение, умножение,
деление и вычитание, заданные на множестве X, если:
a) Х- множество четных натуральных чисел;
б) X - множество нечетных натуральных чисел;
в) Х- множество натуральных чисел, кратных 5?
5. Среди следующих высказываний укажите истинные, ответ обос­нуйте:
а) Множество N натуральных чисел замкнуто относительно умножения.
б) Множество Q рациональных чисел замкнуто относительно де­ления (деление на нуль не рассматривается).
в) Множество Z целых чисел замкнуто относительно вычитания и деления.
г) Множество Z целых чисел замкнуто относительно вычитания или деления.
6. Являются ли алгебраическими на множестве натуральных чисел следующие операции:
а) возведение в степень;
б) нахождение наибольшего общего делителя двух чисел;
в) нахождение наименьшего общего кратного двух чисел?
7.Дано множество {а, Ь, с}. Составьте множество X всех его подмножеств. На этом множестве X рассмотрите операции пересечения и объединения. Являются ли они алгебраическими?
8.В начальном курсе математики сложение рассматривают сначала на отрезке натуральных чисел от 1 до 9 (включительно), затем на отрезке от 1 до 100, затем от 1 до 1000, Является ли оно алгебраиче­ской операцией на этих множествах?

рассмотрим, что делает эта программа.

  c : = 0; // начальное значение счётчика

  for i : = 1 to 9 do // цикл по i

    if a[i - 1] < a[i] then begin // если текущий элемент больше  предыдущего

      c : = c + 1; // то увеличиваем счётчик на 1

      t : = a[i]; // и меняем текущий элемент местами с предыдущим

      a[i] : = a[i - 1];

      a[i - 1] : = t

    end;

последние три строчки перед end  - обычный алгоритм обмена значениями между двумя переменными (t = a; a = b; b = t).

итак, моделируем, что делает программа и считаем число обменов.

0) 6 9 7 2 1 5 0 3 4 8 - исходный массив

1)  6 9 7 2 1 5 0 3 4 8 ->   9 6 7 2 1 5 0 3 4 8 обмен

2)  9 6  7 2 1 5 0 3 4 8 ->   9 7 6 2 1 5 0 3 4 8 обмен

3)  9 7 6  2 1 5 0 3 4 8 ок

4)  9 7 6  2 1 5 0 3 4 8 ок

5)  9 7 6  2 1 5 0 3 4 8 ->   9 7 6  2 5 1 0 3 4 8 обмен

6)  9 7 6  2 5 1  0 3 4 8 ок

7, 8, 9) ноль будет "всплывать" в конец, 3 обмена

всего будет 6 обменов, c = 6.

Сдревних времен люди пытались постичь природу вселенной. не обладая возможностями современной науки, астрономы открывали новые планеты, лунные горы, солнечные пятна; изучали звезды, образующие галактики. звезды, планеты и созвездия, которые можно видеть на небосклоне невооруженным глазом, люди знали всегда. а как же та планета, на которой жили сами люди, и живут сейчас? кто открыл нашу планету? как открывали землю? может быть, люди всегда знали о земле? неизвестная вселенная в прошлом разные народы называли свое местонахождение по-разному, подразумевая различные значения этих слов. для древних славян слово «земля», означало поверхность той местности, на которой они находились, или территорию, например, земля новгородская или киевская. а другие народы «землями» обозначали собственные территории. то, что было за пределами этих «земель», оставалось долгое время неизведанным. и выходит так, что неизведанную планету земля люди все-таки открывали. чтобы узнать, как человек открывал землю, надо, прежде всего, выяснить, когда это происходило, и кто первый понял, что живет на планете, подобной другим, вращающимся вокруг солнца. в древности существовали различные представления о строении вселенной. но уже много веков назад древние греки предполагали, что земля не бесконечна, имеет определенную форму и находится в каком-то пространстве. различные наблюдения природных явлений подтверждали, что земля не плоская, а имеет форму шара, вращается вокруг своей оси и вокруг солнца. но это противоречило священным писаниям и учению о геоцентрической модели мира, утверждаемому древнегреческим ученым философом аристотелем. он считал, что земля – это свободно висящий шар в центре множества вложенных друг в друга сфер с различными планетами, а за так называемой «сферой неподвижных звезд», находится «перводвигатель», приводящий в движение всю вселенную. как то