а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.
Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.
Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.
Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.
Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.
Второй См. г).
б) См. в).
в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.
г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.
Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.
5)) 30-20=10 могут не посещать ничего так как 20>16 и могут из этих 20 посещать 16 матем то есть 16 посещать и матем и история, а 4 только историю а 10 ничего не посещать
В этом классе 1) найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка ДА, найдутся , действие (3) 4 человека точно посещают оба кружка
2)если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике НЕТ, он может никуда не ходить (5) действие
3) если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике Это Вопрос тот же что 2) НЕТ , он может никуда не ходить (5) действие 4) не найдётся 17 человек, которые посещают оба кружка ДА, потому что математика 16<17 точно 17 не найдётся
Пошаговое объяснение:
а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.
Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.
Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.
Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.
Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.
Второй См. г).
б) См. в).
в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.
г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.
Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.
1)) 30-20= 10 человек точно не посещают историю
2)) 30-16= 14 чел точно не посещают матем
3)) 20+14-30=4 чел посещают точно оба кружка
4)) 20-14=6 чел точно только историю посещают
5)) 30-20=10 могут не посещать ничего так как 20>16 и могут из этих 20 посещать 16 матем
то есть
16 посещать и матем и история, а 4 только историю а 10 ничего не посещать
В этом классе 1) найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка
ДА, найдутся , действие (3) 4 человека точно посещают оба кружка
2)если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике
НЕТ, он может никуда не ходить (5) действие
3) если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике
Это Вопрос тот же что 2)
НЕТ , он может никуда не ходить (5) действие
4) не найдётся 17 человек, которые посещают оба кружка
ДА, потому что математика 16<17 точно 17 не найдётся
ОТВЕТ; 1) и 4)