3. Сторони трикутника дорівнюють 36см, 25см, 29см. Відстань від деякої точки, що не належить площині трикутника, до площини трикутника дорівнює 15 см. Відстані від цієї точки до сторін трикутника рівні. Знайти ці відстані.

Показать ответ

Ответ:

shmkvnst17

23.04.2020 19:35

Так как EC - биссектриса, то:
$\frac{DC}{ED} = \frac{CK}{EK} \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \frac{CK}{DC}= \frac{EK}{ED}$
при делении точкой отрезка на 2 части, относящиеся как m к n, есть формула для вычисления координат этой точки:
$x= \frac{x_1+\lambda *x_2}{1+\lambda} \\y= \frac{y_1+\lambda *y_2}{1+\lambda} \\\lambda= \frac{m}{n}$
ищем длины сторон:
для этого используем формулу $|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
$|ED|=\sqrt{(3+4)^2+7^2}=\sqrt{98} \\|EK|=\sqrt{(3-8)^2+(2-3)^2}=\sqrt{26} \\|DK|=\sqrt{144+64}=\sqrt{208}$
находим координаты точки C:
$x_1=8;\ x_2=-4;\ y_1=3;\ y_2=-5 \\\lambda= \frac{CK}{DC} = \frac{EK}{ED} = \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{98}}=\sqrt{ \frac{26}{98} }=\sqrt{ \frac{13}{49} } = \frac{\sqrt{13}}{7} \\C( \frac{8+ \frac{\sqrt{13}}{7} *(-4)}{1+ \frac{\sqrt{13}}{7}} ; \frac{3+ \frac{\sqrt{13}}{7}*(-5)}{1+ \frac{\sqrt{13}}{7}} )=C( \frac{8- \frac{4\sqrt{13}}{7} }{ \frac{7+\sqrt{13}}{7} } ; \frac{3- \frac{5\sqrt{13}}{7} }{\frac{7+\sqrt{13}}{7}} )=$
$=C( \frac{ \frac{56-4\sqrt{13}}{7} }{\frac{7+\sqrt{13}}{7}}; \frac{ \frac{21-5\sqrt{13}}{7} }{\frac{7+\sqrt{13}}{7}})=C( \frac{56-4\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} ; \frac{21-5\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} )$
теперь определим вид треугольника для этого используем теорему косинусов:
вид треугольника будем определять по косинусу самого большого угла; если cos<0, то угол тупой; если cos=0, то угол прямой; если cos>0, то угол острый.
Против большей стороны лежит больший угол, поэтому запишем теорему косинусов для DK и косинуса угла E:
$DK^2=ED^2+EK^2-2ED*EK*cosE \\cosE= \frac{ED^2+EK^2-DK^2}{2ED*EK} = \frac{98+26-208}{2\sqrt{98*26}}\ \textless \ 0$
cosE<0 поэтому угол тупой и треугольник тупоугольный
ответ:
1) $C( \frac{56-4\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} ; \frac{21-5\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} )$
2) треугольник тупоугольный

0,0(0 оценок)

Ответ:

angelinaangelka

20.07.2022 14:57

Дано: S = 800 м²
Р = 120 м
Найти: длину и ширину
Решение.
Обозначим стороны участка а и в.
Имеем систему уравнений:
S : { а*в = 800
Р : { 2(а+в) = 120
Из второго уравнения а = (60 - а),
Подставим это выражение в первое уравнение:
а(60-а) = 800
60а - а² = 800.
Приведем уравнение к нормальному виду и решим его:
а² - 60а + 800 = 0
D = 60² - 4*800 = 3600 - 3200 = 400; D > 0, решаем дальше:
а₁ = (60 + √D)/2 = (60 - √400)/2 = (60+20)/2 = 40(м),
тогда в₁ = S/а = 800/40 = 20 (м)
а₂ = (60 - √D)/2 = (60 - √400)/2 = (60-20)/2 = 20(м), тогда в₂ = 800/20 = 40 (м)
ответ: длина 40м, ширина 20 м.
Проверка: 2(40+20) = 120; 120=120

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика