Пусть x овощей имеют массу меньше 1000, y - больше 1000, а z - ровно 1000.
а) Предположим, что да. Тогда справедливо уравнение:
, но x очевидно не может быть нулем, т.к. среднее арифметическое больше нуля. Противоречие.
б) Предположим, что это возможно. Тогда x+y+13=65 ⇔ x+y=52. Аналогично строим уравнение: , получили противоречие: x должно быть целым числом.
в) Понятно, что минимальная масса встречается только в группе, где расположены овощи массой меньше 1000 г. Обозначим массу самого легкого за ; Пусть масса оставшихся в этой же группе овощей суммарно равна ; Тогда ; Заметим, что ; Поэтому (*);
Теперь рассмотрим уравнение , значит x кратно 4. Пусть ;
Рассмотрим другое уравнение: ; Отсюда получаем, что ;
Возвратимся к (*): ; Приведем пример при котором осуществима оценка:
Пусть в первой группе 1 овощ весит 387 граммов, а остальные 35 весят по 999 граммов. Во второй группе 2 овоща весят по 1000 граммов. А в последней группе 27 овощей весят 1024 грамма.
найдем область допустимых значений x^4 + 15x^2>=0; x>=0; x^2+15>=0 Первое неравенство x^2(x^2+15)>=0 Оно верно при любом х. Третье неравенство верно при любом х. Остается второе неравенство х>=0. Это и есть область допустимх значений х. Теперь приступим к решению уравнения. Внесем корень квадратный из х в корень четвертой степени, получим корень четвертой степени из х в четвертой степени плюс15х^2. Подкоренные выражения первого корня и второго корня одинаковые, поэтому корень четвертой степени из х в четвертой степени плюс 15 х в квадрате обозначим за новую переменную t. Получм новое квадратное уравнение t^2 - t = 2 или t^2 - t - 2 = 0 Решаем его через дискриминант , получим корни t = 2 или t = -1. Но t не может принимать отрицательного значения, т.к. за t мы обозначили корень чтвертой степени. Итак корень четвертой степени из x^4 + 15x^2=2 Возведем обе части уранения в четвертую степень, то получим биквадратное уравнение x^4+15x^2=16 или x^4+15x^2-16=0 Решаем его снова через дискриминант , получим, что x^2=-16 или x^2=1 Но первое невозможно,значит x^2 = 1 , то есть x=1 или x =-1. Но по области допустимых значений x>=0. Значит у этого уравнения только один корень х=1. Не понятно о каком произведении может идти речь.
Пусть x овощей имеют массу меньше 1000, y - больше 1000, а z - ровно 1000.
а) Предположим, что да. Тогда справедливо уравнение:
б) Предположим, что это возможно. Тогда x+y+13=65 ⇔ x+y=52. Аналогично строим уравнение:
, получили противоречие: x должно быть целым числом.
в) Понятно, что минимальная масса встречается только в группе, где расположены овощи массой меньше 1000 г. Обозначим массу самого легкого за
; Пусть масса оставшихся в этой же группе овощей суммарно равна 
; Тогда 
; Заметим, что 
; Поэтому 
(*);
Теперь рассмотрим уравнение
, значит x кратно 4. Пусть 
;
Рассмотрим другое уравнение:
; Отсюда получаем, что 
;
Возвратимся к (*):
; Приведем пример при котором осуществима оценка:
Пусть в первой группе 1 овощ весит 387 граммов, а остальные 35 весят по 999 граммов. Во второй группе 2 овоща весят по 1000 граммов. А в последней группе 27 овощей весят 1024 грамма.
ответ: а) нет
б) нет
в) минимально возможная масса - 387 граммов