Решить задачу методом алгебраического моделирования: сторону квадрата уменьшили в 3 раза, и площадь квадрата уменьшилась на 32 см². Чему равна начальная сторона квадрата?
S квадрата = а²
S квадрата после изменения а: (а/3)²
Математическая модель (уравнение):
а² - (а/3)² = 32
Решение.
а² - а²/9 = 32
Умножить уравнение на 9, чтобы избавиться от дроби:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Решить задачу методом алгебраического моделирования: сторону квадрата уменьшили в 3 раза, и площадь квадрата уменьшилась на 32 см². Чему равна начальная сторона квадрата?
S квадрата = а²
S квадрата после изменения а: (а/3)²
Математическая модель (уравнение):
а² - (а/3)² = 32
Решение.
а² - а²/9 = 32
Умножить уравнение на 9, чтобы избавиться от дроби:
9а² - а² = 288
8а² = 288
а² = 288/8
а² = 36
а = ±√36
а = ±6, отрицательный отбрасываем.
а = 6 (см) - начальная сторона квадрата.
Проверка:
S кв. = а² = 6² = 36 (см²)
S нов.= (а/3)² = 2² = 4 (см²)
36 - 4 = 32 (см²), верно.
47,1
Пошаговое объяснение:
1) Пусть х - это второе число, тогда:
х/3 - это первое число,
(х + 4,8) - третье число.
2) Их среднее арифметическое, согласно условию, равно 111,5.
Среднее арифметическое - это сумма чисел, делённая на количество этих чисел.
3) Составляем уравнение и решаем его.
(х/3 + х + х + 4,8) /3 = 111,5
(2 и 1/х + 4,8) / 3 = 111,5
2 и 1/3 х + 4,8 = 334,5
2 и 1/3 х = 329,7
х = 329,7 : (2 и 1/3) = 329,7 * 3/7 = 141,3.
х = 141,3.
4) Находим первое число:
141,3 : 3 = 47,1.
Проверка.
1) Находим третье число:
141,3 + 4,8 = 146,1.
2) Находим среднее арифметическое 3-х чисел:
(47,1 + 141,3 + 146,1) / 3 = 334,5 / 3 = 111,5, - что соответствует условию задачи;. значит, она решена верно.
ответ: первое число равно 47,1.