Интересная задача, возможно есть решения попроще, но попробуем так: 1. Обозначим искомый угол DAC как b (естественно лучше использовать греческие буквы, я для простоты возьму латинские), а угол AFC = BFC как a. Соответсвенно углы AFB и CFD будут равны 180 - a (буду использовать для измерения углов градусы, но можно и в радианы перевести, конечно). 2. Распишем известные нам площади треугольников через две стороны и синус угла между ними. Сразу все не будем, по порядку: Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin (180 - a) Вспомним, что sin (180 - a) равен sin a: Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin a Теперь выпишем для следующего треугольника: Sbfc = 80 = 1/2 * BF * 16 * sin a А теперь мы видим, что эти выражения очень похожи. В них три неизвестных, но если одно выражение поделить на другое, то два из неизвестных уйдут: 80/40 = (1/2 * BF * 16 * sin a) / (1/2 * BF * AF * sin a) 2 = 16 / AF AF = 8 Мы нашли AF и соответственно можем утверждать, что вся диагональ AC равна: AC = AF + FC = 8 + 16 = 24 3. Теперь рассмотрим ещё два треугольника и тоже применим для них такое выражение для площади: Safd = 1/2 * AF * AD * sin b = 1/2 * 8 * 30 * sin b = 120 sin b Второй треугольник ACD. Заметим, что он состоит из треугольников AFD и CFD, иными словами: Sacd = Safd + Scfd = Safd + 120 А теперь запишем его площадь через синус, но вместо площади подставим предыдущую строчку: Sacd = Safd + 120 = 1/2 * AC * AD * sin b Safd + 120 = 1/2 * 24 * 30 * sin b = 360 sin b Подставляя полученное чуть раньше Safd = 120 sin b, получаем: 120 sin b + 120 = 360 sin b 120 = 240 sin b sin b = 1/2 Как мы знаем, синус 1/2 бывает у углов в 30 или 150 градусов, или, если выражаться корректнее и в радианах, (/6 + 2**N) и (5/6 + 2**N), где N - целое
Путь первый работник может выполнить задание за Х дней. Второй за У дней. На 1/3 задания ему требуется Х/3 дней. Второму на 2/3 задания 2У/3 Х/3=(2У/3)-3 1/(1/Х+1/У)=2 1=2/Х+2/У ХУ=2Х+2У
Х=2У-9 ХУ=2Х+2У
У=(Х+9)/2 Х*Х+9Х=4Х+4У Х*Х+9Х=4Х+2Х+18 Х*Х+3Х=18 (Х+1,5)*(Х+1,5)=20,25=4,5*4,5 Положительное решение Х=3 ответ: За 3 дня.
Проверка: Второй за 6 дней. 1/3 первый выполнит за день, второй 2/3 за 4 дня. Первый за день делает 1/3 второй 1/6 . Вместе 1/2 часть задания. Значит вместе все сделают за 2 дня. ответ верный.
1. Обозначим искомый угол DAC как b (естественно лучше использовать греческие буквы, я для простоты возьму латинские), а угол AFC = BFC как a. Соответсвенно углы AFB и CFD будут равны 180 - a (буду использовать для измерения углов градусы, но можно и в радианы перевести, конечно).
2. Распишем известные нам площади треугольников через две стороны и синус угла между ними. Сразу все не будем, по порядку:
Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin (180 - a)
Вспомним, что sin (180 - a) равен sin a:
Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin a
Теперь выпишем для следующего треугольника:
Sbfc = 80 = 1/2 * BF * 16 * sin a
А теперь мы видим, что эти выражения очень похожи. В них три неизвестных, но если одно выражение поделить на другое, то два из неизвестных уйдут:
80/40 = (1/2 * BF * 16 * sin a) / (1/2 * BF * AF * sin a)
2 = 16 / AF
AF = 8
Мы нашли AF и соответственно можем утверждать, что вся диагональ AC равна: AC = AF + FC = 8 + 16 = 24
3. Теперь рассмотрим ещё два треугольника и тоже применим для них такое выражение для площади:
Safd = 1/2 * AF * AD * sin b = 1/2 * 8 * 30 * sin b = 120 sin b
Второй треугольник ACD. Заметим, что он состоит из треугольников AFD и CFD, иными словами:
Sacd = Safd + Scfd = Safd + 120
А теперь запишем его площадь через синус, но вместо площади подставим предыдущую строчку:
Sacd = Safd + 120 = 1/2 * AC * AD * sin b
Safd + 120 = 1/2 * 24 * 30 * sin b = 360 sin b
Подставляя полученное чуть раньше Safd = 120 sin b, получаем:
120 sin b + 120 = 360 sin b
120 = 240 sin b
sin b = 1/2
Как мы знаем, синус 1/2 бывает у углов в 30 или 150 градусов, или, если выражаться корректнее и в радианах, (
На 1/3 задания ему требуется Х/3 дней. Второму на 2/3 задания 2У/3
Х/3=(2У/3)-3
1/(1/Х+1/У)=2 1=2/Х+2/У ХУ=2Х+2У
Х=2У-9
ХУ=2Х+2У
У=(Х+9)/2
Х*Х+9Х=4Х+4У
Х*Х+9Х=4Х+2Х+18
Х*Х+3Х=18
(Х+1,5)*(Х+1,5)=20,25=4,5*4,5
Положительное решение Х=3
ответ: За 3 дня.
Проверка: Второй за 6 дней.
1/3 первый выполнит за день, второй 2/3 за 4 дня.
Первый за день делает 1/3 второй 1/6 . Вместе 1/2 часть задания. Значит вместе все сделают за 2 дня. ответ верный.