3вершини трикутника лежать в одній площині .чи. лежить точка перетину медіан?

Она может лежать, а может и нет. Если треугольник лежит в площине то тогда и медиана лежит, а если только вершини треугольника лежат в площине то тогда медиана которая проведена в середине треугольника не будет належать площине, так как находиться только в треугольнике, а не в самой площине!