4. На шахматной доске 21 х 21 расставлена 21 шашка так, что при отражении любой шашки относительно любой главной диагонали она попадет на занятое
шашкой место (возможно, ей же самой). Докажите, что в таком случае одна из
шашек стоит в центре Доски.​

Пусть преподаватель взял с собой a рубашек, b пар брюк и c пар обуви. Так как преподаватель взял с собой два пиджака, но на уроке мог быть и без пиджака, то считаем, что их было три (один пустой). Итого, уроков было 3 * abc. Из условия задачи:

3(a+1)bc = 3abc + 18 ⇔ 3bc = 18 ⇔ bc = 6

3a(b+1)c = 3abc + 63 ⇔ 3ac = 63 ⇔ ac = 21

3ab(c+1) = 3abc + 42 ⇔ 3ab = 42 ⇔ ab = 14

Пусть одна из переменных равна 1, произведение других двух переменных (которые равны произведению (а произведения нам даны) их и 1) должно быть равно 6, 21 или 14, но это не так.

Тогда:

a = 7, так как НОД(ac, ab) = 7

b = 2, так как НОД(ab, bc) = 2

c = 3, так как НОД(ac, bc) = 3

Так как в задаче спрашивается число уроков:

3 * (7 * 2 * 3) = 126

ответ: 126 уроков.

  скарына - выдатны прадстаўнік беларускай культуры эпохі адраджэння.эпоха гэта працягвалася прыкладна два стагоддзі. чалавек у слаўныя адраджэнскія гады ўзняўся над сіламі прыроды і над сваей часовай слабасцю. скарына - першы, хто адкрыў ва ўсходняй еўропе кнігадрукаванне і зрабіў кнігу даступнай вялікаму колу людзей. скарына - наш гонар і слава, бо яго нарадзіла і ўскарміла менавіта наша беларуская зямля. дарог перад скарынам было шмат, але ён выбраў адну як самую галоўную - несці людзям святло ведаў. менавіта ён пераклаў на родную мову біблію і заснаваў усходнеславянскае кнігадрукаванне. гэта было сапраўдным подзвігам. выданнi ф. скарыны выкананы на ўзроўнi лепшых еўрапейскiх выданняў xvi ст. высокi палiграфiчны ўзровень кнiг доўгi час не маглi пераўзысцi галандскiя i германскiя друкары. ф. скарына ўводзiць у свае выданнi iлюстрацыi як сродак раскрыцця ў мастацкiх вобразах зместу кнiгi. першадрукар выкарыстоўваў гравiраваны тытульны лiст, увёў прамежкi памiж словамi, абзацы. па гэтай прычыне кнiгi шырока распаўсюджвалiся ў еўропе i мелi вялiзны ўплыў на чытачоў у многiх краiнах свету.  францыск скарына, стварыў і пакінуў сваім нашчадкам кнігі, у якіх засталіся яго глыбокія думкі. яны не страцілі сваёй актуальнасці і ў наш час. ідэі вялікага вучонага-асветніка сталі нашай нацыянальнай рэліквіяй, духоўным скарбам, сведчаннем магутнасці нашай старажытнай культуры. «любіце кнігу, бо яна — крыніца мудрасці, ведаў і навукі, лекі для душы», — такі запавет пакінуў нам францыск скарына.