4.найдите значение выражения

Определим какой угол нужно найти.
Так как MA - перпендикуляр, то MA перпендикярна AD, AD перпендикулярна AC, значит по теореме о трех перпендикулярах DM перпендикулярна AC.
Значит надо найти угол MDA.
Из прямоугольного треугольника ABC:
AB = CD = 2, BC = AD = 2^(1/2)
Тогда по теореме Пифагора
AC^2 = AB^2 + BC^2 => AC^2 = 4 + 2 = 6 => AC = 6^(1/2)
Из прямоугольного треугольника MAC:
AC = 6^(1/2), MCA = 30 (угол между прямой МС и плоскостью ABCD равен углу между прямой МС и проекцией МС на плоскость, для этого проводим перпендикуляр, опущенный из точки М на плоскость, то есть МА, тогда проекцией будет АС, а угол между МС и АС, это и есть угол АСМ)
tg MCA = MA/AC => MA = tg MCA * AC
MA = tg 30 * 6^(1/2) = 3^(1/2)/3 * 6^(1/2) = 18^(1/2)/3 = 2^(1/2)
Из прямоугольного треугольника MAD:
AD = 2^(1/2), AM = 2^(1/2)
tg MDA = MA/AD = 2^(1/2)/2^(1/2) = 1
Значит MDA = 45

1. CLND, BMLC, ABCD

2. MN = 3√5 см

NL = 3 см

DL = 5 см

3. Рис. 2. (начерти на листе в клетку (1 клетка на листе = 5 мм, я изобразил наглядно, 1 клетка = 1 см)

4. ABMK = DCLN = 12 см²

ADNK = BCLM = 24 см²

MLNK = ABCD = 18 см²

5. S = 108 см²

Пошаговое объяснение:

1. CLND, BMLC, ABCD

2.

a) MN²=MK²+KN²

MK = AB = 3 см

KN = AD = 6 см

MN² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45

MN = √45 = √(9*5) = √(3²*5) = 3√5

MN = 3√5 см

б) NL = AB = 3 см

NL = 3 см

в) DL²=DC²+CL²

DC = AB = 3 см

CL = AK = 4 см

DL² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

DL = √25 = 5

DL = 5 см

3. Рис. 2

4. ABMK = DCLN = 4*3 = 12 см²

ADNK = BCLM = 4*6 = 24 см²

MLNK = ABCD = 3*6 = 18 см²

5. S поверхности параллелепипеда = 12*2 + 24*2 + 18*2 (сумма всех граней) = 24 + 48 + 36 = 108 см²

S = 108 см²