4. Признаки делимости
1). Из чисел 2736; 4582; 5271; 3456; 96432; 28719; 43644; 9870030 выпишите те, которые делятся нацело:
1) на 2; 2) на 5; 3) на 10; 4) на 3; 5) на 9

2). Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможное случаи):
1) 286*1 2) 58*481 3) 5*62

3). а) Запишите все нечетные значения х, при которых будет верным неравенство 709 ˂ х ˂ 720
б) Запишите все четные значения у, при которых будет верным неравенство 845 ˂ у ˂ 856

4). Найдите все значения а, кратных числу 9, при которых будет верным неравенство 145 ˂ а ˂ 180

пусть скорости ИМ - 1/х, ДН - 1/у, АП - 1/z

тогда по условию:

1/x + 1/y = 1/20

1/y + 1/z = 1/24

1/x + 1/z = 1/30

сложим все уравнения:

2(1/x + 1/y + 1/z) = 1/20 + 1/24 + 1/30 = 1/8

1/x + 1/y + 1/z = 1/16 => за 16 часов они втроем разгромят войско

ответ: за 16 часов

2. переведем в минуты:

9 ч 36 мин = 576 мин

1 ч 12 мин = 72 мин

6 ч = 360 мин

1) 2400 : 576 * 72 = 300 (л) - наполнил первый

2) 2400 - 300 = 2100 (л) - осталось наполнить второму

3) 360 : 2400 = 0,15 (мин) - за столько второй наполняет 1 л

4) 0,15 * 2100 = 315 (мин) - столько должен работать второй насос

315 мин = 5 часов 15 минут

ответ: 5 часов 15 минут = 5,25 часов

1) 70 (англ.)=30 (англ.+нем.)+25 (англ.+фр.)+х1 (англ.), отсюда х1=15 чел. - владеют только английским.

2) 50 (нем.)=30 (англ.+нем.)+15 (фр.+нем.)+х2 (нем.), отсюда х2=5 чел. - владеют только немецким.

3) 40 (фр.)=25 (англ.+фр.)+15 (фр.+нем.)+х3 (фр.), отсюда х3=0 чел. - владеют только французским.

Для наугад взятого из группы учёного возможны варианты:

1. Владеет только английским - таких 15 чел.

2. Владеет только немецким - таких 5 чел.

3. Владеет только французским - таких 0 чел.

4. Владеет английским и немецким - таких 30 чел.

5. Владеет английским и французским - таких 25 чел.

6. Владеет французским и немецким - таких 15 чел.

7. Владеет всеми тремя языками - таких х человек.

Так как всего в группе 100 человек, то 15+5+0+30+25+15+х=100, откуда х=10 чел. ответ: 10 человек.