h = [lg(n)/lg2] - под целой частью видим формулу перехода к основанию 2:
h = [log(2)n].
Аналогично для k:
k =[log(2)(n-2^h)]
Отсюда видно, что n принадлежит области натуральных чисел, за исключением чисел 1,2, 4, 8,...2^m..., где m = 0,1,2..., то есть
m прин. {0}vN.
Распишем несколько членов последовательности для допустимых значений n:
n = 3, h = 1, k = 0, z = 0 a(n=3) = 3/3 = 1.
n = 5, h = 2, k = 0, z = 0 a(n=5) = 15/5 = 3.
n = 6, h = 2, k = 1, z = 0 a(n=6) = 31/6
n = 7, h = 2, k = 1, z = 1 a(n=7) = 63/7 = 9
n = 9, h = 3, k = 0, z = 0 a(n=9) = 255/9 = 85/3
и так далее.
Проиллюстрируем нахождение a(n) путем деления (2^(n-1)-1) на n в виде деления многочленов, записанных в двоичной системе исчисления, на некоторых примерах: (удобно, так как и делимое и делитель представляют собой комбинации степеней двойки). Разряд h постоянно растет, а разряды k и z никуда не передвигаются.
Тогда делимое (2^(n-1)-1) в двоичной записи представляет собой (n-1) единиц. А делитель - число n в двоичной записи.
Пусть n=5.
1111 | 101
101 11
101
101
0
Результат: a(5) = 3.
Возьмем теперь случай деления с остатком.
Пусть n = 9.
11111111 | 1001
1001 1110
1101
1001
1001
1001
11
Итак получили число 1110 и 11 - в остатке. В десятичной системе: 28 и 3
Значит результат деления: 28 и 3/9 = 28 и 1/3 = 85/3, что совпало с нашими предыдущими вычислениями.
Итак формула последовательности:
a(n) = (2^(n-1) - 1)/n, где n принадлежит области N натуральных чисел, кроме значений 2^m, где m = 0,1,2,3
P.S. Может я все-таки неверно понял задание...просто формула самой последовательности лежит на поверхности
х - страниц мелким шрифтом
(21-х) - страниц крупным шрифтом
составим уравнение
1200х+900(21-х)=24000
1200х-900х=24000-18900
300х=5100
х=5100/300=17 стр. - мелким шрифтом
21-17=4 стр.- крупным шрифтом
проверка
17*1200+4*900=20400+3600=24000 стр.
можно сделать без иксов, другим предположим, что все страницы крупным шрифтом
900*21=18900 слов используется
24000-18900=5100 слов останется неиспользованными
1200-900=300 слов - разница слов в страницах
5100/300=17 страниц- мелким шрифтом
21-17=4 страницы крупным шрифтом
Формула общего члена последовательности:
a(n) = (2^(n-1) - 1) / n. (по условию)
Здесь важно написать каковым может быть n.
Проанализируем выражения для h и k:
h = [lg(n)/lg2] - под целой частью видим формулу перехода к основанию 2:
h = [log(2)n].
Аналогично для k:
k =[log(2)(n-2^h)]
Отсюда видно, что n принадлежит области натуральных чисел, за исключением чисел 1,2, 4, 8,...2^m..., где m = 0,1,2..., то есть
m прин. {0}vN.
Распишем несколько членов последовательности для допустимых значений n:
n = 3, h = 1, k = 0, z = 0 a(n=3) = 3/3 = 1.
n = 5, h = 2, k = 0, z = 0 a(n=5) = 15/5 = 3.
n = 6, h = 2, k = 1, z = 0 a(n=6) = 31/6
n = 7, h = 2, k = 1, z = 1 a(n=7) = 63/7 = 9
n = 9, h = 3, k = 0, z = 0 a(n=9) = 255/9 = 85/3
и так далее.
Проиллюстрируем нахождение a(n) путем деления (2^(n-1)-1) на n в виде деления многочленов, записанных в двоичной системе исчисления, на некоторых примерах: (удобно, так как и делимое и делитель представляют собой комбинации степеней двойки). Разряд h постоянно растет, а разряды k и z никуда не передвигаются.
Тогда делимое (2^(n-1)-1) в двоичной записи представляет собой (n-1) единиц. А делитель - число n в двоичной записи.
Пусть n=5.
1111 | 101
101 11
101
101
0
Результат: a(5) = 3.
Возьмем теперь случай деления с остатком.
Пусть n = 9.
11111111 | 1001
1001 1110
1101
1001
1001
1001
11
Итак получили число 1110 и 11 - в остатке. В десятичной системе: 28 и 3
Значит результат деления: 28 и 3/9 = 28 и 1/3 = 85/3, что совпало с нашими предыдущими вычислениями.
Итак формула последовательности:
a(n) = (2^(n-1) - 1)/n, где n принадлежит области N натуральных чисел, кроме значений 2^m, где m = 0,1,2,3
P.S. Может я все-таки неверно понял задание...просто формула самой последовательности лежит на поверхности