4. Слава считает, что конфеты распределись красиво, если все нел ровну конфет (и не 0), а он — на 1 конфету больше. К Славе собираются
прийти 5, 6 или 7 гостей. Найдите наименьшее число конфет, которое Слава
гарантированно смог бы красиво распределить между собой и гостями.
5. Петя и Вася играют в игру «Окраска целых чисел». Петя выбирает любое
непокрашенное число, а Вася тут же красит его в красный или синий цвет.
Вася хочет, чтобы после его хода между какими-то двумя одинаково окра-
шенными числами нашлось число, покрашенное в другой цвет. Может ли
Вася добиться своей цели, как бы Петя ни старался ему помешать?
6. В классе 12 школьников, некоторые из которых рыцари (всегда говорят
правду), а остальные лжецы. За завтраком все школьники сели за сто-
лы по 3 человека и каждый сказал: «За моим столом рыцарей больше,
чем лжецов.» Сколько всего рыцарей может быть среди этих школьников?
Найдите все возможные ответы и объясните, почему нет других.
7. 10 груздей весят меньше, чем 3 белых гриба. А7 груздей и 2 белых вместе
весят больше, чем 60 опят, но меньше чем 70. Ваня принёс гору опят и ещё
один гриб: то ли белый, то ли груздь. Как Ване определить, что это за
гриб при чашечных весов без гирь? (С чашечных весов
можно сравнить вес двух грузов - если чаша перевешивает, то груз на ней
тяжелее; если весы находятся в равновесии — грузы равны.)
41
Пошаговое объяснение:
На танец не было приглашено 1/4 дам. Значит было приглашено 3/4 дам. На танец никого не пригласили 2/7 джентльменов, значит пригласили на танец 5/7 джентльменов. Пусть количество равно x, а количество джентльменов y. Количество дам приглашенных на танец, равно количеству джентльменов которые пригласили на танец.
Значит 3/4x=5/7y. Дамножим обе части уравнения на 28. Тогда получится. 21x=20y. Поскольку у чисел 20 и 21, нет общих множетелей, единственное возможное решение данного уравнения, это x=20, y=21. Значит было 20 дам и 21 джентльмен. Значит всего на балу было 20+21=41 человек.
21 тугрик
Пошаговое объяснение:
Обозначим кол-во монет номиналом 7 тугриков как x, а кол-во монет номиналом 14 тугриков как y. Также обозначим цену одной овцы как P.
Тогда можем записать каждое из условий в виде математического равенства:
1) "Если Гулливер возьмёт все свои монеты номиналом 7 тугриков, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 6 овец."
(1) 7·x = 6·P - 105
2) "Если Гулливер возьмёт все свои монеты номиналом 14 тугриков, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 7 овец."
(2) 14·y = 7·P - 105
3) "Если Гулливер возьмёт все свои монеты, то ему не хватит 105 тугриков, чтобы купить 8 овец."
(3) 7·x + 14·y = 8·P - 105
Сложим первое и второе уравнение:
7·x + 14·y = 6·P - 105 + 7·P - 105
(4) 7·x + 14·y = 13·P - 210
Видим, что получили выражение, очень похожее на третье условие. Обозначим его как четвертое условие.
Приравняем правые части третьего и четвертого условий:
8·P - 105 = 13·P - 210
5·P = 105
P = 21