По условию переправа Бориса и Василия заняла одно и то же время. Так как скорость лодки не менялась, а скорости пловцов одинаковые, то они проплыли одинаковые расстояния и самостоятельно, и в лодке. *
Х м --- расстояние, преодоленное и Борисом, и Василием вплавь
(3000 - Х) м --- расстояние, пройденное Борисом и Василием в лодке
Расстояние, пройденное лодкой, больше 3000 м, так как, высадив Бориса, лодка повернула назад до того места, куда доплыл Василий. Затем она опять развернулась и вернулась в место высадки Бориса, после чего пошла в первоначальном направлении.
(3000 - 2Х) м ---- расстояние между местом высадки Бориса и местом, где лодка подобрала Василия.
2*(3000 - 2Х) м --- настолько увеличилось пройденное лодкой расстояние из-за возвращения за Василием.
Х/10 + (3000 - Х)/120 мин ---- время Бориса и Василия
(3000 + 2*(3000 - 2Х))/120 мин ---- время лодки
Х/10 + (3000 - Х)/120 = (3000 + 2*(3000 - 2Х))/120 --- по условию время одинаковое
С(2) = 12 см - длина окружности с центром в точке О₂
ОО₂=30 см
Найти: С(1) - длина окружности с центром в точке О₁
Решение.
Из С(2) = 12 см находим радиус большой окружности
2·π·R₂ = 12 см или R₂ = ВО₂ =6/π см .
Длина меньшей окружности равна С(1)=2·π·АО₁ .
Радиусы обоих окружностей перпендикулярны к прямой ОВ, то есть углы О₁АО=О₂ВО. С другой стороны угол АОО₁= ВОО₂ и поэтому верно первый признак подобия треугольников:
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны..
Пошаговое объяснение:
3 км = 3000 м
10*12 = 120 м/мин --- скорость лодки
По условию переправа Бориса и Василия заняла одно и то же время. Так как скорость лодки не менялась, а скорости пловцов одинаковые, то они проплыли одинаковые расстояния и самостоятельно, и в лодке. *
Х м --- расстояние, преодоленное и Борисом, и Василием вплавь
(3000 - Х) м --- расстояние, пройденное Борисом и Василием в лодке
Расстояние, пройденное лодкой, больше 3000 м, так как, высадив Бориса, лодка повернула назад до того места, куда доплыл Василий. Затем она опять развернулась и вернулась в место высадки Бориса, после чего пошла в первоначальном направлении.
(3000 - 2Х) м ---- расстояние между местом высадки Бориса и местом, где лодка подобрала Василия.
2*(3000 - 2Х) м --- настолько увеличилось пройденное лодкой расстояние из-за возвращения за Василием.
Х/10 + (3000 - Х)/120 мин ---- время Бориса и Василия
(3000 + 2*(3000 - 2Х))/120 мин ---- время лодки
Х/10 + (3000 - Х)/120 = (3000 + 2*(3000 - 2Х))/120 --- по условию время одинаковое
(12Х + 3000 - Х )/120 = (3000 + 6000 - 4Х)/120 |*120
12Х - Х + 4Х = - 3000 + 3000 + 6000
15 Х = 6000
Х = 400 м --- расстояние, преодоленное каждым пловцом
3000 - Х = 2600 м--- расстояние , пройденное Борисом и Василием на лодке
400/10 + 2600/120 = 40 + 21 2/3 = 61 2/3 мин = 61 мин 40 секунд ---- время переправы, оно для всех участников одно и то же.
ответ: 61 целая 2/3 минуты
Проверка: (3000 + 2*(3000 - 800))/120 = 7400/120 = 61 2/3; 61 2/3 = 61 2/3 Время лодки равно времени ребят
*Примечание.
Пусть t₁ -- время, пройденное Борисом на лодке, t₂ --- время возвращения лолки за Василием, t₃ - время, пройденное Василием на лодке.
Тогда путь Бориса : 120t₁ + 10(t₂ + t₃) = 3000
путь Василия: 10(t₁ + t₂) + 120t₃
110t₁ = 110t₃; t₁ = t₃ --- время нахождения Бориса и Василия в лодке одинаково
120t₁ = 120 t₃ --- расстояния, пройденные на лодке одинаковы
t₁ + t₂ = t₃ + t₂ = время вплавь Бориса и Василия одинаково
10(t₁ + t₂) = 10*(t₃ + t₂) --- расстояния, пройденные вплавь одинаковые
Длина окружности вычисляется по формуле
C = 2·π·R
Дано (см. рисунок)
С(2) = 12 см - длина окружности с центром в точке О₂
ОО₂=30 см
Найти: С(1) - длина окружности с центром в точке О₁
Решение.
Из С(2) = 12 см находим радиус большой окружности
2·π·R₂ = 12 см или R₂ = ВО₂ =6/π см .
Длина меньшей окружности равна С(1)=2·π·АО₁ .
Радиусы обоих окружностей перпендикулярны к прямой ОВ, то есть углы О₁АО=О₂ВО. С другой стороны угол АОО₁= ВОО₂ и поэтому верно первый признак подобия треугольников:
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны..
Тогда по свойству подобных треугольников получим:
ВО₂ : ОО₂=АО₁ : ОО₁
Но ОО₁=ОО₂-О₂Р-РО₁ или ОО₁=ОО₂-ВО₂-АО₁. Тогда
ВО₂ : ОО₂=АО₁ : (ОО₂-ВО₂-АО₁)
Отсюда
ВО₂·(ОО₂-ВО₂) - ВО₂·АО₁ = АО₁ · ОО₂
(ОО₂ + ВО₂)·АО₁ = ВО₂·(ОО₂-ВО₂)
АО₁ = ВО₂·(ОО₂-ВО₂) : (ОО₂ + ВО₂) = 6/π· (30-6/π) : (30 + 6/π)
Теперь вычислим длину меньшей окружности
С(1)=2·π·АО₁ = 2·π·6/π·(30-6/π) : (30 + 6/π)=
=12·(30-6/π) : (30 + 6/π)=12·(30·π-6) : (30·π + 6).
ответ: 12·(30·π - 6)/(30·π + 6)