4. Задание.

А)выразите в метрах и запишите в виде дроби : 36ст; 67ст; 15cm;

Б) выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби: 16cm; 37dm ; 9cm; 48cm;

​

а)84:0,35-4,64:5,8-60:48+2,9:0,58=242,95  

1) 8400:35              2)46,4 : 58        3)60 :48      4) 290 : 58     5) 240,0    5) 239,20

  - 70       240             -0       0,8        -48   1,25    -  290    5         -   0,8       -   1,25 

    140                        464                   120                     0             239,2       237,95

   -140                      -464                   - 96

        0                           0                     240                  6)  237,95

                                                           -240                     +    5,00

б) 40-(2,0592:0,072-19,63)= 31,03             0                      242,95

1) 2059,2 :72       2)   28,60    3)  40,00

   -144       28,6        -19,63        -  8,97 

      619                       8,97         31,03

     -576 

        432

       -432 

            0

в) 7,67:0,65-(0,394+0,7688):0,57= 9,76

1) 767 :  65       2)  0,3940  3) 116,28 :57      4)  11,80

   -65      11,8      + 0,7688     -114       2,04       -  2,04

    117                    1,1628          22                      9,76

   - 65                                        - 0

     520                                       228

    -520                                      -228

        0                                            0

Диагональ прямоугольника раен 8 см,а одна из сторон---4корень3см.Найти острый угол между диагоналями прямоугольника

решение

4корень3см - я понял так - 4*(3^0,5)

примем

прямоугольник AMNC

где

диагонали прямоугольника AN=MC=8 см

диагонали треугольника пересекаются в точке В, которая является серединой диагоналей

тогда АВ=ВN=CB=BM=АN*1/2=8*1/2=4 см

Рассмотрим треугольник АВС:

АВ=ВС=4см, т.е. треугольник равнобедренный

АС=4*(3^0.5)

тогда

опустим высоту ВД на основание АС (по теореме о свойстве медианы равнобедренного треугольника, она является биссектрисой и высотой)

получили два прямоугольных треугольника:

АВД и ВДС, где АВ и АС - гипотенузы, а АД=ДС=АС*1/2=4*(3^0.5)*1/2=2*(3^0.5)

тогда

cos(ВАД)=АД/АВ=2*(3^0.5)/4=(3^0.5)/2 ---> угол ВАД=30 град

по теореме о равнобедренном треугольнике - углы при основании равны следует, угол ВАД=углу ВСД=30 град

тогда

угол АВС=180-30-30=120 град

тогда

угол АВС=MBN=120 град

тогда

угол АВМ=NBC=(360-120-120)/2=120/2=60 град

ответ: острый угол между диагоналями треугольника равен 60 град